Que es una ecuacion cuadratica con una incógnita interpretacion grafica?

Respuesta : 1.

Ecuación cuadrática

Una ecuación cuadrática es una aquella en que el exponente mayor de la

incógnita es 2.

Es decir, es una ecuación de segundo grado, y al resolverla

obtendrás dos soluciones posibles : x1 y x2 .

La ecuación general de la ecuación de 2º grado o cuadrática es de la forma :

Ax2 + B x + C = 0 (con A ≠ 0)

Para resolver una ecuación cuadrática existen diferentes métodos,

dependiendo de los coeficientes numéricos A, B, C.

1. 2 Resolución de ecuaciones cuadráticas

1.

Por factorización

Podremos resolver una ecuación del tipo : x2 - 12x - 28 = 0, por este

método solo si el trinomio puede ser factorizado.

En este caso, buscando dos

números que multiplicados den –28 y sumados den –12 ; (se buscan todos los

pares de factores cuyo producto sea 28).

En este ejercicio, los números son -

14 y 2, porque la suma de ellos es igual a - 12.

Por lo tanto, la factorización es

(x - 14)(x + 2) = 0.

Como el producto es igual a 0, entonces (x – 14) = 0 o

bien (x + 2) = 0.

A partir de esto se deduce que las soluciones son x = 14 y x = - 2.

Recíprocamente, podemos generalizar que si x1 y x2 son las soluciones de una

ecuación de segundo grado, entonces la ecuación (x – x1)· (x – x2) = 0 es un

producto de binomios con 1 término común y corresponde a x2 – x1· x – x2· x + x1· x2 = 0, que si se factoriza en x2 resulta : x2 - (x1 + x2)· x + x1 x2 = 0.

Es por esto que si el valor de A = 1, entonces B es el valor de la suma de las

soluciones y C es el valor del producto de las soluciones.

Este método se puede aplicar en cualquiera de los trinomios factorizables,

incluyendo binomios de la forma : X2 – B2

.

Por ejemplo : x2 – 81 = 0, el que se

factoriza en producto de suma por diferencia : (x + 9)· (x – 9) = 0,

determinando las soluciones x1 = - 9 y x2 = 9.

Explicación paso a paso :