Que es un teorema?

Teoremaconsiste en una proposición que puede ser demostrada de manera lógica a partir de unaxiomao de otros teoremas que fueron demostrados con anticipación.

Esteprocesode demostración se lleva a cabo mediante ciertasreglas de inferencia.

El teorema, por lo tanto, puede ser descripto como unaafirmaciónde importancia.

Existen otras de menor rango, como ocurre con ellema(que pertenece a un teorema más largo), elcorolario(que sigue de manera inmediata al teorema) o laproposición(un resultado que no se encuentra asociado a ningún teorema en específico).

Cabe destacar que, hasta que la afirmación no logra ser demostrada, se la define comohipótesisoconjetura.

De hecho, muchas veces toma muchos años, e incluso décadas o más, dar con una comprobación convincente.

En algunos casos, cuando se trata de teoremas que describen situaciones imposibles de resolver sin ayuda de la informática, dada su complejidad o que cubre un gran número de combinaciones, las respuestas suelen ser muy cuestionadas, ya que se debe confiar en un ordenador.

Uno de los teoremas más conocidos es el denominadoTeorema de Tales, el cual señala que, al marcar en untriángulouna línea que sea paralela a alguno de sus lados, se da origen a un par de triángulos semejantes (es decir, dos figuras con ángulos idénticos y lados proporcionales).

Otro teorema muy popular es elde Pitágoras, que indica que el cuadrado de la hipotenusa (es decir, el lado de máslongitudy que se opone al ángulo recto), en un triángulo rectángulo, es idéntico a la suma de los cuadrados de los catetos (o sea, el par de lados menores del triángulo rectángulo).

Sus aplicaciones son innumerables, tanto en el campo de lasmatemáticascomo en la vida cotidiana.

De hecho, es uno de los teoremas más fáciles de utilizar y que puede resolver muchosproblemassin necesidad de conocimientos técnicos o avanzados.

Realizar mediciones sobre superficies rectas, como ser pisos o paredes, es mucho más sencillo que extender un metro desde un punto hasta otro trazando una línea oblicua en el aire, especialmente si la distancia es tal que requiere de varios pasos.

Supongamos que necesitamos conocer la distancia entre el techo de un cobertizo y un punto en una pared que se encuentra opuesta a él, para colocar un toldo.

Una opción es extender el metro de un extremo al otro, lo cual no resultaría muy cómodo ; la otra, es medir los dos catetos (el tramo existente entre ambas paredes y la diferencia en altura entre el techo y elpuntode la otra pared) y aplicar el teorema de Pitágoras, para obtener el número exacto en cuestión de segundos.

Para poder conocer a fondo el significado del término axioma, lo primero que hay que hacer es descubrir lo que es su origen etimológico.

En este caso, podemos exponer que se trata de una palabra que deriva del griego, más en concreto de la palabra “axioma”.

Esta puede traducirse como “autoridad”.

Hay que exponer que ese término latino se formó a partir de la suma de dos componentes claramente delimitados : - “Axios”, que es equivalente a “valorado” o “digno”.

- El sufijo “ - ma”, que se utiliza para indicar “resultado de una acción”.

Un axioma es unaproposiciónque, por el grado de evidencia y de certeza que exhibe, es admitida sin demostración.

En el terreno de la matemática, se llama axioma a unprincipio fundamentalque no puede demostrarse pero que se utiliza para el desarrollo de una teoría.

A nivel general puede decirse que un axioma es una expresión que se acepta o aprueba más allá de la ausencia de una demostración de su postulado.

Se trata de una proposición que no se deduce de otras : es el primer paso para la demostración de otrasfórmulasa partir de unproceso deductivo.

Puede decirse que un axioma es unpostuladoque, en el marco de una deducción, permite arribar a una conclusión.

Esto se debe a que el axioma se califica a sí mismo como verdadero aún sin demostración, y permite inferir mediante la deducción otras proposiciones que resultan coherentes en este marco.

Siguiendo con esta línea de pensamiento, se puede afirmar que las proposiciones de unateoríason inferidas de los axiomas iniciales.

Estos axiomas se consideran verdaderos en todos los escenarios posibles, más allá de cualquier interpretación o de la adopción de cualquier valor.

Se denominasistema axiomáticoa la serie de axiomas que, a través de deducciones, sirve para la demostración de teoremas.

Unejemplode sistema axiomático es el utilizado porEuclides, que dedujo sus teoremas de geometría a partir de un conjunto de axiomas.