QUE ES LA DIVISION DE POLINOMIOS?

Respuesta : Por definición, sabemos que un polinomio está formado por la suma o resta de varios monomios.

Un polinomio se puede dividir por un monomio o por otro polinomio.

La operación es muy similar a la división tradicional de números, donde hay un divisor, un dividendo, un cociente y un resto.

Dividir un polinomio se ve más complejo por la inclusión de términos algebraicos que tienen letras y números.

Por ello, para explicar la división de polinomios desarrollaremos un ejercicio práctico :

Vamos a dividir el polinomio

(6x 5 + x 4 + 4x 2 – 7x + 1) entre (2x 2 + x – 3)

Primero, ordenamos tanto el dividendo como el divisor de mayor a menor según sus grados, y completamos el grado que falte :

(6x 5 + x 4 + 0x 3 + 4x 2 – 7x + 1) entre (2x 2 + x – 3)

En el dividendo agregamos 0x 3 ya que ese grado faltaba.

Ahora, el polinomio, que es el dividendo, lo colocamos a la izquierda, y el divisor lo ponemos enmarcado a la derecha :

dividir_polinomio001

Dividimos el primer monomio del dividendo ( + 6x 5 ) entre el primer monomio del divisor ( + 2x 2 ).

+ 6x 5 : + 2x 2 = + 3x 3

Este resultado ( + 3x 3 ) lo ponemos debajo de la caja y lo multiplicamos por cada término del polinomio divisor y el resultado lo vamos restando en el polinomio dividendo :

dividir_polinomio002

Aquí debemos tener cuidado : al multiplicar + 3x 3 , primero por + 2x 2 ; luego por + x y luego por - 3, hay que tener en cuenta la regla de los signos, y el resultado que pongamos abajo en el dividendo debe llevar signo contrario al obtenido.

Bajamos el monomio siguiente ( + 4x 2 ) y continuamos :

Ahora dividimos - 2x 4 : + 2x 2 = - x 2

Y este resultado lo agregamos al cociente y lo multiplicamos por + 2x 2 , luego por + x y luego por - 3 :

dividir_polinomio003

Bajamos e monomio siguiente ( - 7x),

y ahora dividimos + 10x 3 : + 2x 2 = + 5x

Y + 5 x lo agregamos al cociente, lo multiplicamos por + 2x 2 , luego por + x y luego por - 3 :

dividir_polinomio004

Bajamos el último monomio ( + 1),

y ahora dividimos - 4x 2 : + 2x 2 = - 2 - 2 lo agregamos al cociente y repetimos la operación anterior :

dividir_polinomio005

Ahora no queda nada más por bajar en el dividendo y si el grado del resto ( + 10x) es menor que el grado del divisor (2x 2 ), hemos terminado la división.

Cociente o resultado : + 3x 3 – x 2 + 5x - 2

Resto : + 10x - 5Explicación paso a paso :