¿Que es la conjugada?

Elconjugadode unnúmero complejose obtiene cambiando el signo de su componente imaginaria.

Por lo tanto, el conjugado de un número complejo{ \ displaystyle z = a + ib \ , }(donde{ \ displaystyle a}y{ \ displaystyle b}sonnúmeros reales) es{ \ displaystyle { \ overline {z}} = a - ib.

\ , }El conjugado es a menudo indicado como{ \ displaystyle z ^ { * }}.

Aquí, se utiliza la notación{ \ displaystyle { \ bar {z}}}para evitar confusiones con la notación utilizada para indicar latranspuesta conjugadade unamatriz(que puede pensarse como una generalización del conjugado de un número).

Notar que si el número complejo es tratado como una matriz{ \ displaystyle 2 \ times 2}, las notaciones son idénticas.

Por ejemplo, { \ displaystyle { \ overline {(3 - 2i)}} = 3 + 2i}{ \ displaystyle { \ overline {7}} = 7}{ \ displaystyle { \ overline {i}} = - i.

}Los números complejos pueden ser representados como puntos en unplanocon unsistema de coordenadas cartesianas.

El eje{ \ displaystyle x}contiene los números reales y el eje{ \ displaystyle y}contiene los múltiplos de{ \ displaystyle i}(la unidad imaginaria).

Por lo tanto, en esta representación el conjugado de un número corresponde a su reflexión sobre el ejex.

Sin embargo, en forma polar, el conjugado de{ \ displaystyle re ^ {i \ phi }}queda determinado por{ \ displaystyle re ^ { - i \ phi }}.

Lo cual se puede verificar fácilmente aplicando lafórmula de Euler.

Los pares formados por un número y su conjugado son importantes ya que launidad imaginaria{ \ displaystyle i}es indistinta de su inversa aditiva y multiplicativa{ \ displaystyle - i}, ya que ambas satisfacen la definición de launidad imaginaria : { \ displaystyle i ^ {2} = - 1}.

Lo más común es que, si un número complejo es solución de un problema, también su conjugado lo es, esto se verifica por ejemplo en las soluciones complejas de lafórmula cuadráticacon coeficientes reales.