Que es hipotenusa o que significa hipotenusa?

Una hipotenusa esahipotenusaes el lado opuesto alángulo rectoen untriángulo rectángulo, resultando ser su lado de mayor longitud.

De acuerdo al llamadoteorema de Pitágoras, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los otros dos lados del triángulo rectángulo, denominadoscatetos.

Índice[ocultar]1Etimología2Propiedades de la hipotenusa3Razones trigonométricas4Véase también5Referencias6Enlaces externosEtimología[editar]La palabrahipotenusaproviene del términogriegoὑποτείνουσα ; una combinación dehipo, ‘debajo’ yteinein, ‘alargar’.

1​ Otros autores sugieren que el significado original en griego fue debido a un objeto que soporta algo, o de la combinación dehipo, ‘debajo’ ytenuse, ‘lado’.

2​Propiedades de la hipotenusa[editar]Artículo principal : Teorema de PitágorasEstablece que el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos.

Es decir, si lahrepresenta el valor de la longitud de la hipotenusa, y laxy layla de los catetos, es : { \ displaystyle h ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2}}Por lo cual : { \ displaystyle h = { \ sqrt {x ^ {2} + y ^ {2}}}}En la figura, la hipotenusa es el ladoay loscatetosson los ladosbyc.

La proyección ortogonal debesm, y la decesn.

Proyecciones ortogonales : La longitud de la hipotenusa es igual a la suma de las longitudes de las proyecciones ortogonales de ambos catetos.

El cuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de la longitud de su proyección ortogonal sobre la hipotenusa por la longitud de ésta.

B² = a · mc² = a · nTambién, la longitud de un catetobes media proporcional entre las longitudes de su proyecciónmy la de la hipotenusaa.

A / b = b / ma / c = c / nRazones trigonométricas[editar]Medianterazones trigonométricasse puede obtener el valor de los dos ángulos agudos, { \ displaystyle \ alpha \ , }y{ \ displaystyle \ beta \ , }, del triángulo rectángulo.

Conocida la longitud de la hipotenusa{ \ displaystyle c \ , }y la de un cateto{ \ displaystyle b \ , }, la razón entre ambos es : { \ displaystyle { \ frac {b}{c}} = \ operatorname {sen}( \ beta ) \ , }Por tanto, la función trigonométrica inversa es : { \ displaystyle \ beta \ = \ arcsin \ left({ \ frac {b}{c}} \ right) \ , }Siendo{ \ displaystyle \ beta \ , }el valor del ángulo opuesto al cateto{ \ displaystyle b \ , }.

El ángulo contiguo al cateto{ \ displaystyle b \ , }, será{ \ displaystyle \ alpha \ , } = 90º –{ \ displaystyle \ beta \ , }También se puede obtener el valor del ángulo{ \ displaystyle \ beta \ , }mediante la ecuación : { \ displaystyle \ beta \ = \ arccos \ left({ \ frac {a}{c}} \ right) \ , }Siendo{ \ displaystyle a \ , }el otro cateto.

Véase también[editar]Teorema de PitágorasCatetoCírculo unitario.