¿ que es el factor de proporcionalidad ?

Proporcionalidad directa[editar·editar código]Dadas dosvariablesxey, yes(directamente) proporcionala x(x e yvarían directamente, ox e y están envariación directa) si hay una constantekdistinta de cero tal que : La relación a menudo se denotarectángulos con franjas son semejantes, los cocientes de sus dimensiones se indican horizontalmente en la imagen.

La duplicación de la escala del triángulo con franjas se indica oblicuamente en la imagen.

Y la razón constantees llamadaconstante de proporcionalidad.

Primer ejemplo[editar·editar código]La receta de un pastel de vainilla indica que para cuatro personas se necesitan 200gdeharina, 150gdemantequilla, cuatro huevos y 120 g deazúcar.

¿Cómo adaptar la receta para cinco personas?

Según varios estudios, la mayoría de la gente calcularía las cantidades para una persona (dividiendo entre cuatro) y luego las multiplicaría por el número real de personas, cinco, otras solo le sumarían lo que a una persona le corresponde.

Una minoría no siente la necesidad de pasar por las cantidades unitarias (es decir por persona) y multiplicaría los números de la receta por 5 / 4 = 1, 25 (lo que equivale a añadir cinco huevos, 250 g de harina ; 187, 5 g de mantequilla y 150 g de azúcar).

Se dice que lacantidadde cada ingrediente esproporcionalal número de personas y se representa esta situación mediante una tabla de proporcionalidad : coeficientekno nulo (en el ejemplo) tal que

recta que pasa por el origen de coordenadasSi se consideranecomo valores devariablese, entonces se dice que estas variables son proporcionales ; laigualdady = k·xsignifica que y es unaFunción linealde x.

La representación gráfica de estafunciónes unarectaque pasa por el origen delsistema de coordenadas.

Una variación (incremento o decremento) de x da lugar a una variación proporcional de y (y recíprocamente, puesto que k≠0 : y = 1 / k · x) : Son las funciones más sencillas que existen y las primeras que se estudian en clase dematemáticas, con alumnos de treceañosaproximadamente.

Larelación«Ser proporcional a» esreflexiva( toda variable es proporcional a sí misma, con el coeficiente 1)simétrica(cuandoyes proporcional axentoncesxlo es ay, con el coeficienteinverso) ytransitiva(sixes proporcional ay, eyaz, entoncesxlo es conz, multiplicando los coeficientes)por lo que se trata de unarelación de equivalencia.

En particular dos variables proporcionales a una tercera serán proporcionales entre sí).

La tabla del primer ejemplo se puede descomponer en tres de formato dos por dos : tablas de cuatro casillas.

Unaproporciónestá formada por losnúmerosa, b, c y d, si larazónentre a y b es la misma que entre c y d.

Una proporción está formada por dos razones iguales : a : b = c : dDónde a, b, c y d son distintos deceroy se leea es a b como c es a d.

Proporción múltiple : Una serie de razones está formada por tres o más razones iguales : a : b = c : d = e : fY se puede expresar como una proporción múltiple : a : c : e = b : d : fEn la proporción hay cuatro términos ; a y d se llamanextremos ; c y b se llamanmedios.

En toda proporciónel producto de los extremos es igual al producto de los medios.

Para establecer que una tabla es proporcional, se puede : verificar que la segunda columna es múltiple de la primera, (primera tabla : para pasar de la primera casilla a la segunda, hay que multiplicar por ; en la segunda línea se tiene que multiplicar por, luego estas fracciones deben ser iguales para obtener columnas proporcionales)verificar que la segunda línea es múltiple de la primera (segunda tabla, con un raciocinio parecido) overificar la igualdad de los productos cruzados : a·d = b·c.

(tercera tabla : las igualdades anteriores equivalen a a·d = b·c, cuando no hay valores nulos, que por cierto no tienen un gran interés en este contexto).

Ya que no se puede comprobar.

Segundo y penúltimo ejemplo[editar·editar código]Dos albañiles construyen un muro de doce metros cuadrados de superficie en tres horas ; ¿Qué superficie construirán cinco albañiles en cuatro horas?

Hay dos parámetros que influyen en la superficie construida : El número de albañiles y el tiempo de trabajo.

No hay que resistir a la tentación de aplicar dos veces la proporcionalidad, pero eso sí, explicitando lashipótesissubyacentes.

Afirmar que el trabajo realizado es proporcional al número dealbañilesequivale a decir que todos los obreros tienen la misma eficacia al trabajo (son intercambiables) ; y afirmar que lasuperficiees proporcional altiempode trabajo supone que el rendimiento no cambia con el tiempo : los albañiles no se cansan.

Admitiendo estas dos hipótesis, se puede contestar a la pregunta pasando por una etapa intermedia : ¿ Qué superficie construirían dos albañiles en cuatro horas?

Elparámetro"número de albañiles" tiene un valor fijo, luego se aplica la proporcionalidad con el tiempo (subtabla roja).

La superficie construida será multiplicada por.

Luego, fijando el parámetro tiempo a cuatro horas, y variando él del número de obreros de 2 a 5, la superficie será multiplicada por(la subtabla azul es proporcional).