Qué divisor tiene en común todos los divisores?

Las abreviaturas empleadas para designar alMáximoComúnDivisor pueden ser, indistintamente, M.

C. D.

⇔ MCDo tambiénm.

C. d.

⇔ mcd

El método más sencillo e intuitivo para saber cúal es el máximo común divisor de varios números, consiste encalcular los divisoresde cada número y, de los divisores comunes a dichos números, el mayor de ellos será su Máximo Común Divisor.

Máximo Común Divisor de 6, 12 y 18

Los divisores de 6 son ⇒1, 2, 3, 6

Los divisores de 12 son ⇒1, 2, 3, 4, 6, 12

Los divisores de 18 son ⇒1, 2, 3, 6, 9, 18

Los divisores comunes de 6, 12 y 18 son ⇒1, 2, 3, 6

Como el mayor es 6, el M.

C. D.

(6 , 12 , 18) = 6

Si dos números sólo tienen como divisor común el1decimos que sonPrimos Entre Si, y entonces su Máximo Común Divisor es igual a 1.

Otro procedimiento para calcular el máximo común divisor, más corto y que resulta más fácil de utilizar, es lafactorización(descomposición en factores primos) de los números.

Para ello, procederemos como sigue :

Realizamos la factorización de los números.

Tomamos todos losfactores comunes elevados al menor exponente.

El M.

C. D será elproductode los factores anteriores.

Máximo Común Divisor de 36, 84 y 120

Factorización de 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22x 32

Factorización de 84 = 2 x 2 x 3 x 7 = 22x3x 7

Factorización de 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 23x3x 5

Factores comunes, con menor exponente ⇒22y 3

2 x 2 x 3 = 12, por tanto, el M.

C. D.

(36, 84, 120) = 12.