Que coordenadas tendrá el punto p para que sea equidistante de A ( - 2, 6), B(3, 1) c ( - 2, 4)?

Solución :

Punto P(x, y) equidistantede los Puntos : A ( - 2, 6), B(3, 1), C( - 2, 4)

distancia de punto A( - 2, 6) hasta punto P(x, y) = dAP

Utilizar : dAP = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

A( - 2, 6) : x₁ = - 2, y₁ = 6

P(x, y) : x₂ = x, y₂ = y

dAP = √[(x - ( - 2))² + (y - 6)²]

dAP = √[(x + 2)² + (y - 6)²]

distancia de puntoB(3, 1)hasta puntoP(x, y) = dBP

Utilizar : dBP = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

B(3, 1) : x₁ = 3, y₁ = 1

P(x, y) : x₂ = x, y₂ = y

dBP = √[(x - 3)² + (y - 1)²]

distancia de puntoC( - 2, 4)hasta puntoP(x, y) = dCP

Utilizar : dCP = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

C( - 2, 4) : x₁ = - 2, y₁ = 4

P(x, y) : x₂ = x, y₂ = y

dCP = √[(x - ( - 2))² + (y - 4)²]

dCP = √[(x + 2)² + (y - 4)²]

dAP = dBP

√[(x + 2)² + (y - 6)²] = √[(x - 3)² + (y - 1)²]

{√[(x + 2)² + (y - 6)²]}² = {√[(x - 3)² + (y - 1)²]}²

(x + 2)² + (y - 6)² = (x - 3)² + (y - 1)²

Utilizar : (a + b)² = a² + 2ab + b²

x² + 4x + 4 + y² - 12y + 36 = x² - 6x + 9 + y² - 2y + 1

x² + 4x + 4 + y² - 12y + 36 - x² + 6x - 9 - y² + 2y - 1 = 0

10x - 10y + 30 = 0

dBP = dCP

√[(x - 3)² + (y - 1)²] = √[(x + 2)² + (y - 4)²]

{√[(x - 3)² + (y - 1)²]}² = {√[(x + 2)² + (y - 4)²]}²

(x - 3)² + (y - 1)² = (x + 2)² + (y - 4)²

Utilizar : (a + b)² = a² + 2ab + b²

x² - 6x + 9 + y² - 2y + 1 = x² + 4x + 4 + y² - 8y + 16

x² - 6x + 9 + y² - 2y + 1 - x² - 4x - 4 - y² + 8y - 16 = 0 - 10x + 6y - 10 = 0

10x - 10y + 30 = 0

10x - 10y = - 30

10x / 10 - 10y / 10 = - 30 / 10

x - y = - 3 - 10x + 6y - 10 = 0 - 10x + 6y = 10 - 10x / 2 + 6y / 2 = 10 / 2 - 5x + 3y = 5

x - y = - 3 - 5x + 3y = 5

3(x - y) = 3( - 3) - 5x + 3y = 5 3x - 3y = - 9 - 5x + 3y = 5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2x = - 4 - 2x = - 4

x = - 4 / - 2

x = 2

x - y = - 3

2 - y = - 3 - y = - 2 - 3 - y = - 5

y = - 5 / - 1

y = 5

P(x, y) = P(2, 5).