¿Qué condiciones tiene que cumplir el número natural G para que la división siguiente tenga resto 0?

Hay infinitas soluciones.

La condición a cumplir para que esa división no tenga residuo es que G no tome los valores de una progresión aritmética cuyo primer término es 3 y la diferencia entre términos consecutivos es 8 .

Por qué?

Tomando el primer valor .

3, lo coloco en esa expresión :

5 + 3 = 8 y al dividir entre 8 el resto es cero.

El segundo valor sería sumando 3 + 8 = 11.

Hago lo mismo y lo coloco en esa expresión :

5 + 11 = 16 y al dividir entre 8 el resto es cero.

El tercer valor sería sumando 11 + 8 = 19.

Hago lo mismo y lo coloco en esa expresión :

5 + 19 = 24 y al dividir entre 8 el resto es cero.

Así sucesivamente.

El término general de esa progresión aritmética sería :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_n%3D3%2B%28n-1%29%2A8%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_n%3D8n-5" />

Para cualquier valor que le demos a "n", al colocarlo en esa expresión nos dará un resultado que corresponderá a un número que será el valor de G y que al sumarle 5 y dividir entre 8, no tendría residuo.

Saludos.