¿Que conceptos hay en números racionales?

Números RacionalesLos

números racionales, son el conjunto de números fraccionarios y números

enteros representados por medio de fracciones.

Este conjunto está

situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números

naturales que son consecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5 y a este a su

vez le sigue el 6, y los números negativos cuya consecución se da así, a - 9 le sigue - 8 y a este a su vez le sigue - 7 ; los números racionales no

poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos

números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad.

Todos los números fraccionarios son números racionales,

y sirven para representar medidas.

Pues a veces es más conveniente

expresar un número de esta manera que convertirlo a decimal exacto o

periódico, debido a la gran cantidad de decimales que se podrían

obtener.

Definición de números racionalesPara

decir, ¿Qué son números racionales?

Podemos empezar por decir que, un

número racional es una cifra o valor que puede ser referido como el

cociente de dos números enteros

o más precisamente, un número entero y un número natural positivo.

Es

decir que es un número racional, es un número que se escribe mediante

una fracción.

Los números racionales son números fraccionarios,

sin embargo los números enteros también pueden ser expresados como

fracción, por lo tanto también pueden ser tomados como números

racionales con el simple hecho de dar un cociente entre el número entero

y el número 1 como denominador.

Al conjunto de los números racionales se lo denota con la letra ℚ,

que viene de la palabra anglosajona “Quotient” traducción literal de

cociente, y que sirve para recogerlos como subgrupo dentro de los

números reales y junto a los números enteros cuya denotación es la letra

Z.

Por ello, en ocasiones se refieren a los números racionales como

números ℚ.

Un número racional puede ser expresado de diferentes

maneras, sin alterar su cantidad mediante fracciones equivalentes, por

ejemplo ½ puede ser expresado como 2 / 4 o 4 / 8, debido a que estas son

fracciones reducibles.

Asimismo existe una clasificación de los números

racionales dependiendo de su expresión decimal, estos son : Los números racionales limitados, cuya representación decimal tiene un número determinado y fijo de cifras, por ejemplo 1 / 8 es igual a 0, 125.

Los números racionales periódicos,

de los cuales sus decimales tienen un número ilimitado de cifras, pero

se diferencian de los números irracionales porque de esas cifras se

puede descubrir un patrón definido mientras que en los números

irracionales sus cifras decimales son infinitas y no - periódicas.

A

su vez los números racionales periódicos se dividen en dos, los

periódicos puros, cuyo patrón se encuentra inmediatamente después de la

coma, por ejemplo 0, 6363636363… y los periódicos mixtos, de los cuales

el patrón se encuentra después de un número determinado de cifras, por

ejemplo 5, 48176363636363…

Los

números racionales

son aquellos números que pueden ser expresados como una

relación

entre dos enteros.

Por ejemplo, las fracciones 1 / 3 y –1111 / 8 ambas son números

racionales.

Todos los enteros están incluídos en los números racionales,

ya que cualquier entero

z

puede ser escrito como la relación

z / 1.

Todos los decimales que

terminan

son números

racionales (ya que 8.

27 puede ser escrito como 827 / 100.

) Los decimales

que tienen un patrón

repetitivo

después de algún punto también son racionales :

por ejemplo,

0.

083333333.

= 1 / 12.

El conjunto de números racionales es cerrado bajo las 4 operaciones

básicas, esto es, dados cualesquiera dos números racionales, su

suma, diferencia, producto, y cociente también es un número

racional

(siempre que no dividamos entre 0.

).