¿Qué cantidad de cartón necesitamos para fabricar un capirote de nazareno si tiene una base de 20 cm y su generatriz mide 8'25 dm ?

Respuesta : Explicación paso a paso : un gorro de nazareno tiene forma de cono.

Pero solo se necesita la parte del lateral, la base no que no podria ponerselo.

Area del cono = Area base + Area lateralpero no necesitamos la del lateralArea lateral = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cpi%20rg" />donde r es el radio, me dan el diametro que es 20, por tanto el radio es 10cmla g es la generatriz que vale 8.

25dm lo pasamos a cm .

= 82.

5cm (todo debe estar en las mismas unidades.

Area lateral = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cpi%2010%2A82.5" />Area lateral = 2590.

5 cm² de cartón se necesitansi se llena de agua es el volumen, V = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%5Cpi%20r%5E%7B2%7D%20h" />la h es la altura del cono, que no la sabemos, hay que sacarla mediante el teorema de pitágoras, h² = c1² + c2²donde h es la hipotenusa que coincide con la generatrizy uno de los catetos es la base del triangulo que coincide con el radio.

El otro cateto es la altura del cono82.

5² = 10² + c2²6806.

25 - 100 = c2²6706.

25 = c2²c2 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B6706.25%7D" />c2 = 81.

89 cmc2 = altura del cono = 81.

89cm.

Ahora si se puede aplicar la fórmula del volumenV = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%5Cpi%20%2A10%5E%7B2%7D%2A%2081.89" />V = 8573.

33 cm³ de agua cabrán.