P(x + 1) = 2x + 1?

Vamos a definir a tu polinomio p(x)

Para elegir el grado de p(x) debemos ver el grado del polinomio p(x + 1) ya que este tendrá el mismo grado de p(x).

El polinomio p(x) es de grado uno y su forma general es.

P(x) = ax + b

Ahora procedemos a encontrar p(x + 1)

p(x) = ax + b

p(x + 1) = a(x + 1) + b

p(x + 1) = ax + a + b

p(x + 1) = a(x) + (a + b)

Pero nosotros ya conocemos el polinomio p(x + 1) así que podemos formar un sistema de ecuaciones tomando en cuenta que los coeficientes deben ser iguales.

P(x + 1) = a(x) + (a + b)

p(x + 1) = 2x + 1

Entonces para que se cumpla la igualdad se debe cumplir que.

1) a = 2

2) a + b = 1

Procedemos a resolver el sistema.

A = 2

a + b = 1→ 2 + b = 1→ b = 1 - 2→ b = - 1 entonces el polinomio es.

P(x) = ax + b

p(x) = 2x - 1

comprobamos.

P(x + 1) = 2(x + 1) - 1

p(x + 1) = 2x + 2 - 1

p(x + 1) = 2x + 1

Se cumple entonces estamos bien.

Para hallar p(5) vamos a sustituir el número"5" en donde se encuentre "x"

p(5) = 2(5) - 1

p(5) = 10 - 1

p(5) = 9

Espero haberte ayudado.