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PUNTO 1Se desea cercar un campo rectangular en el cual el ancho es 20 metros más pequeño que el largo?

PUNTO 1 Se desea cercar un campo rectangular en el cual el ancho es 20 metros más pequeño que el largo. A. Encuentre una expresión para el perímetro en términos de una sola variable. B. Encuentre una expresión para el área cercada en términos de una sola variable. C. Determine el dominio de la función de área. D. Utilizando una herramienta de informática represente gráficamente la función de área, a partir de la gráfica, determine el área máxima cercada. E. Si el área cercada es igual a 8000 m2, determine las dimensiones del terreno. PUNTO 2 Una compañía está diseñando un empaque para su producto. Una parte del empaque será una caja abierta construida de un cuadrado de aluminio cortando cuadros de 3 centímetros en cada esquina y doblando los lados hacia arriba. A. Encuentre un modelo para el volumen de la caja. B. Determine el dominio de la expresión anterior. C. Si la caja debe ser hecha para contener un volumen de 588 cm3, determine la cantidad de material utilizado.

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En resumen

Veamos. Sean x e y los lados del rectángulo, donde x es el ancho. Entonces el largo es y = x - 20. A) P = 2 x + 2 y = 2 x + 2 (x - 20) = 4 x - 40 b) A = x y = x (x - 20) = x² - 20 x c) Dado que el área no debe ser nula ni negativa, resulta x > 20 d) La gráfica se adjunta.

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Mejor respuesta

Money12345
9

Veamos.

Sean x e y los lados del

rectángulo, donde x es el ancho.

Entonces el largo es y = x - 20.

A) P = 2 x + 2 y = 2 x + 2 (x - 20) = 4 x - 40

b) A = x y = x (x - 20) = x² - 20 x

c) Dado que el área no debe ser nula ni negativa, resulta x > 20

d) La gráfica se adjunta.

No tiene valor máximo

e) Igualamos el área a 8000 : x² - 20 x = 8000

Ecuación de segundo grado en x ; resulta x = 100 m, La otra solución se desecha

por ser negativa, fuera de dominio

x = 100 m ; y = 80 m2) Sea x el lado de la lámina.

Le quitamos 3 cm de cada esquina de modo que la base de la caja mide x - 6.

Su volumen es : a) V = (x - 6)² x = x³ - 12 x + 36 xEl dominio de la función es x > 6b) Igualamos la función volumen a 588

Veamos.

Sean x e y los lados del

rectángulo, donde x es el ancho.

Entonces el largo es y = x - 20.

A) P = 2 x + 2 y = 2 x + 2 (x - 20) = 4 x - 40

b) A = x y = x (x - 20) = x² - 20 x

c) Dado que el área no debe ser negativa, resulta x≥ 20

d) La gráfica se adjunta.

No tiene valor máximo

e) Igualamos el área a 8000 : x² - 20 x = 8000

Ecuación de segundo grado en x ; resulta x = 100 m, La otra solución se desecha

por ser negativa, fuera de dominio

x = 100 m ; y = 80 m2) Sea x el lado de la lámina.

El lado de la base mide entonces x - 6a) El volumen es V = (x - 6)² x = x³ - 12 x² + 36 xb) No debe ser nulo ni negativo : el dominio es x > 6c) V = x³ - 12 x² + 36 x = 588Es una ecuación de tercer grado.

No hay ecuación simple que la resuelva.

Utilizando un procesador matemático resulta x≈ 12, 78 cmSe adjunta gráfico.

Saludos Herminio.

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Preguntas frecuentes

PUNTO 1Se desea cercar un campo rectangular en el cual el ancho es 20 metros más pequeño que el largo?

Veamos. Sean x e y los lados del rectángulo, donde x es el ancho. Entonces el largo es y = x - 20.