Pueden resolver 1 de las preguntas porfa, la que deseen?

1. Si <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3C1" /> se tiene una función cuadrática, es decir, una parábola con vértice <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7Bv%7D%3D-%5Cfrac%7B2%7D%7B2a%5E%7B2%7D%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D" />, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y_%7Bv%7D%3Df%5Cleft%28-%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%5Cright%29" />, esto es, el punto <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28-1%2Fa%5E%7B2%7D%2Cf%28-1%2Fa%5E%7B2%7D%29%29" />.

La parábola abre hacia arriba o hacia abajo dependiendo de la constante <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a" />.

Por otro lado, por ser un polinomio se tienen la continuidad en el intervalo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cinfty%2C1%29" />.

2. Si <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3E1" />1" alt = "x>1" align = "absmiddle" class = "latex - formula"> se tiene una función racional, ya que el denominador es un polinomio de grado 1.

Además, se tienen la continuidad en el intervalo

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%281%2C%5Cinfty%29" /> (observación : si se concidera un intervalo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28a%2Cb%29" /> tal que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%5Cin%28a%2Cb%29" /> entonces la función no estaría definida en [img = 10])

3.

Si [img = 11] entonces por la observación anterior [img = 12] no está definido.

4. No se necesitan condiciones para la continuidad de [img = 13] en [img = 14] pues cuando [img = 15] se tiene [img = 16] definida como una función lineal y estas siempre son continuas en todo [img = 17].