Pueden ayudarme ?

La cantidad de dinero que le dió a Lucía su padre, por haber resuelto correctamente 14 ejercicios de matemáticas, fue de $163830, y en caso de que Lucía no hubiera cambiado el juego, le hubiera dado $2520.

Datos : Propuesta del padre : pagarle $50, $70, $90.

Por cada problema resuelto.

Propuesta de Lucía : que le pagara $10, $20, $40.

Por cada problema resuelto.

Análisis : En la propuesta del padre los números se relacionan en una progresión aritmética, por cuanto se les suma $20 al valor anterior, por cada problema resuelto.

En la propuesta de Lucía, los números se relacionan en una progresión geométrica, por cuanto se multiplica por 2 el valor anterior, por cada problema resuelto.

Cálculos : a) ¿Cuánto dinero le dio su padre?

Fórmula de Suma de términos en una progresión geométrica : Sn = a1 × (rⁿ –1)(r–1)Sustituyendo valores : Sn = 10 × (2¹⁴–1) / (2–1)Sn = 10 × (16384 –1) / (1)Sn = 10 × 16383Sn = $163830El padre le dió a Lucía $163830b) ¿Cuánto dinero le hubiera dado si Lucía no cambiaba el juego?

Formula de Suma de términos en una progresión aritmética : Sn = n(a1 + an) / 2Necesitamos an, cuya fórmula es : an = a1 + (n–1)da₁₄ = 50 + (14–1)20a₁₄ = 50 + 260a₁₄ = 310Sustituimos todo en para la suma : Sn = 14(50 + 310) / 2Sn = 5040 / 2Sn = $2520El padre le hubiera dado a Lucía $2520.