Propiedades del mcm y mcd?

Propiedades del MCD

1.

Sientonces

2.

Sies un entero,

3.

Sies un número primo, entonceso bien

4.

Si, entonces

5.

Sies un divisor común dey, entonces

6.

Si, entonces

7.

Si, entonces :

La última propiedad indica que el máximo común divisor de dos números resulta ser el producto de sus factores primos comunes elevados al menor exponente.

Geométricamente, el máximo común divisor deaybes el número de puntos de coordenadas enteras que hay en el segmento que une los puntos (0, 0) y (a, b), excluyendo el (0, 0).

Propiedades del MCM

Si el producto de dos números lo dividimos por su máximo común divisor elcocientees el mínimo común múltiplo.

AyBque descompuestos ennúmeros primosseráA = (p1·p2)·p3·p4yB = (p1·p2)·p5·p6donde si m.

C. d.

Es (p1·p2) y el producto de A·B = (p1·p2)·p3·p4·(p1·p2)·p5·p6donde vemos que (p1·p2) esta repetido dos veces, luego si dividimos ese total por (p1·p2) tendremos el total menor que contiene a A y B siendo su m.

C. m.

El mínimo común múltiplo de dos números, donde el menor divide al mayor, será el mayor.

Es lógico ya que un múltiplo de ambos inferior al mayor sería imposible ya que no sería múltiplo del mayor.

El mínimo común múltiplo de dos números primos es el total de su multiplicación.

Esto es lógico ya que su máximo común divisor es 1.

El mínimo común múltiplo de dos números compuestos será igual al cociente entre su producto y el m.

C. d de ellos.

Es evidente según la propiedad 1 de este tema.

El máximo común divisor de varios números está incluido en el mínimo común múltiplo.

Espero que te sirva.