Procedimiento y resultado de x ^ 2 - 9x - 36 / x ^ 2 + 8x + 15 mayor o igual a 0?

Primero debes factorizar :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%5E2-9x-36%7D%7Bx%5E2%2B8x%2B15%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%28x%2B3%29%28x-12%29%7D%7B%28x%2B3%29%28x%2B5%29%7D%3D%20%5Cfrac%7Bx-12%7D%7Bx%2B5%7D%20%20" />

Ahora calculas las raíces de los factores que en este caso serían :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x-12%3D0%5Cto%20x_1%3D12%5C%5Cx%2B5%3D0%20%5Cto%20x_2%3D-5" />

Debes evaluar tu función utilizando números antes y después de cada raíz :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Caso%5C%20x%5C%20%5Ctextless%20%5C%20-5%3A%5C%5C%20%20%5Cfrac%7Bx-12%7D%7Bx%2B5%7D%3D%20%5Cfrac%7B-%7D%7B-%7D%20%20%3D%2B%5C%5C%20%5C%5C%20Caso%5C%20-5%5C%20%5Ctextless%20%5C%20x%5C%20%5Ctextless%20%5C%2012%5C%5C%20%5Cfrac%7Bx-12%7D%7Bx%2B5%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-%7D%7B%2B%7D%20%3D-%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Caso%5C%20x%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%2012%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7Bx-12%7D%7Bx%2B5%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%2B%7D%7B%2B%7D%20%3D%2B" />

Tomas la solución cuando la fracción es positiva y el numerador es cero pero excluyes la solución cuando el denominador es cero.

Entonces la solución es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin%20%28-%5Cinfty%2C-5%29%5Ccup%20%5B12%2C%5Cinfty%29" />

Saludos!