* Problemas de Funciones *AYUDA, AGRADECERIA LA EXPLICACION PASO A PASO :Una compañía exportadora de mariscos, empaca el marisco en marquetas con forma de prisma de base rectangular?

El volumen de la caja es V = (32 - 2 x) (42 - 2 x) .

XQuitamos paréntesis : V = 4 x³ - 148 x² + 1344 xHay una restricción para x : 32 - 2 x > 0Implica 0 < x < 16En el gráfico se observa que el volumen máximo se obtiene para x = 6 cm y vale 3600 cm³Para hallarlo analíticamente se requiere conocimientos de CálculoUna función es máxima en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda derivada es negativa en los puntos críticos.

Derivamos dos veces : V' = 8 x² - 296 x + 1344V'' = 16 x - 296 Punto crítico : 8 x² - 296 x + 1344 = 0Ecuación de segundo grado : resulta x = 6La otra solución es mayor que 16 ; queda fuera del dominio de V Para x = 6, V'' = 16 .

6 - 296 = - 200, negativa.

Hay máximo en x = 6El volumen máximo es : V = 4 .

6³ - 148 .

6² + 1344 .

6 = 3600 cm³Mateo.