Problemas de aplicacion maximos y minimos 1 hallar dos numeros cuyo producto sea 16 y su suma sea minima 2La suma de dos numeros positivos sea ( a ), calculando los numeros de manera que el producto de uno de ellos por el cuadardo de otro sea maximo.
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Para el primer problema
Si esos dos números son x e y, entonces como su producto es 16, xy = 16 donde ninguno de ellos puede ser cero, luego y = 16 / x
La suma de ambos número es x + y es decir x + 16 / x
La función de la suma es f(x) = x + 16 / x
Quiero hallar su valor mínimo
Para hallar sus puntos críticos (los cuales pueden ser mínimos o máximos) derivo esta función y luego la igualo a cero
f(x) = x + 16 * x ^ ( - 1) luego su derivada es f'(x) = 1 + 16 * ( - 1)x ^ ( - 2) es decir f'(x) = 1 - 16 / x²
Igualo a cero la derivada f'(x) = 0 1 - 16 / x² = 0 1 = 16 / x² x² = 16
Luego x = 4 o x = - 4
Podría hallar la segunda derivada de mi función (es decir derivar la derivada) y analizando su signo ver si estos puntos son máximos, mínimos o ninguna de las dos Entonces
f'(x) = 1 - 16x ^ ( - 2) f''(x) = 0 - 16 * ( - 2) * x ^ ( - 3) f''(x) = 32 / x³
Para x = 4 la segunda derivada es 32 / 4³ lo cual es positivo Entonces en x = 4 mi función tiene un mínimo
Para x = - 4 la segunda derivada es - 32 / 4³ lo cual es negativo Entonces en x = - 4 mi función tiene un máximo
Como quiero que la función suma de lo mínimo posible entonces elijo x = 4 Luego y = 16 / x y = 4 Los números son 4 y 4
Para el 2do problema
La suma de dos números positivos es "a" Supongo que a es un número (una constante) Entonces x + y (la suma de los números) es a x + y = a
Los números son positivos entonces a también
El producto de uno de ellos por el cuadrado del otro es por ejemplo yx²
Quiero que esta función sea mínima Reemplazo en ella el valor de y
Me queda (a - x) * x² es decir f(x) = ax² - x³
Quiero hallar el máximo de esa función Entonces derivo e igualo a cero la derivada
f'(x) = a * 2x - 3x² f'(x) = 0 si y solo si a * 2x - 3x² = 0 x(2a - 3x) = 0 Entonces x = 0 o
2a - 3x = 0 es decir 2a = 3x x = 2a / 3
Hallo la segunda derivada f''(x) = 2a - 3 * 2x f''(x) = 2a - 6x
Para x = 0 f''(0) = 2a la 2da derivada da positivo Es decir que tengo un mínimo
Para x = 2a / 3 f''(2a / 3) = 2a - 6 * 2a / 3 = 2a - 4a = - 2a Como da negativo en x = 2a / 3 la función tiene un máximo que es lo que buscaba
Luego, x = 2a / 3 y = a - x entonces y = a - 2a / 3 y = a / 3
Verifico que la suma de los números es a
Luego los números, son 2a / 3 y a / 3 con a positivo.
Para encontrar fracciones equivalentes debes multiplicar o dividir. El numerador y el denominador por un mismo número. 3 / 4 = 6 / 8, 9 / 12. 15 / 9 = 5 / 3, 30 / 18. 8 / 10 = 4 / 5. 16 / 20.
Respuesta : Explicación paso a paso :
Hola. Para convertir todo en una sola fracion lo que se realiza es que el numero entero se tiene que multiplicar por el denominador y sumarlo con el numerador. Y el numerador simpre es el mismo 5 1 / 8 + 6 3 / 20 41 / 8…
Lo convertimos todo a minutos para poder operar : 2 horas y 5 minutos = 2×60 + 5 = 125 minutos 1 hora y 50 minutos = 60 + 50 = 110 minutos. El retraso acumulado ha sido la diferencia : 125 - 110 = 15 min. Aunque eso ya…
La "k" , no solo en youtube (O sea , para todo), significa kilo Kilo significa 10 ^ 3 (1000) Por lo que si vez 3k = 3(1000) = 3000 20k = 20(1000) = 20000 Saludos c :
Respuesta : Explicación paso a paso :
Respuesta : Explicación paso a paso : 2x - 3y = 14 ( - 3)3x + 2y = - 18 ( 2) - 6x + 9y = - 426x + 4y = - 36 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 13 y = - 78 y = - 78 / 13 y = - 6Y = - 6 - 6x + 9 × - 6 = - 42 - 6x - 54…
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