Problema con sistema de ecuacion ; metodo sustitucionPor la compra de 3 ordenadores portatiles y 4 de sobremesa un escolar paga 4050€?

▪A tomar en cuenta

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Cto%20%5C%3A%20ordenador%20%5C%3A%20portatil%20%5C%5C%20y%20%5Cto%20%5C%3A%20ordenador%20%5C%3A%20de%20%5C%3A%20escritorio%20%5C%3A%20%28sobremesa%29" />

▪Traduciendo el enunciado

° Por la compra de 3 ordenadores portátiles y 4 de sobremesa un escolar paga 4050€.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cboxed%7B3x%20%2B%204y%20%3D%204050%7D" />

° La escuela de idiomas, por su parte, paga 6650€ por 7 ordenadores portatiles y 4 de sobremesa.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cboxed%7B7x%20%2B%204y%20%3D%206650%7D" />

▪Procedimiento

° Ahora obtenemos un sistema de ecuaciones.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%203x%20%2B%204y%20%3D%204050%20%5C%5C%207x%20%2B%204y%20%3D%206650%5Cend%7Bcases%7D" />

° Despejamos la incógnita "y" en ambas ecuaciones.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%20y%20%3D%20%5Cfrac%7B%204050%20-%203x%20%7D%7B4%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20%20y%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%206650%20-%207x%7D%7B4%7D%5Cend%7Bcases%7D" />

° Aplicamos Método de Reducción por Igualación.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20y" />

° Entonces, igualamos y despejamos la incógnita 'x'.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4050%20-%203x%7D%7B4%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B6650%20-%207x%7D%7B4%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%204050%20-%203x%20%3D%206650%20-%207x%20%5C%5C%20%20%5C%5C%207x%20-%203x%20%3D%206650%20-%204050%20%5C%5C%20%20%5C%5C%204x%20%3D%202600%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B2600%7D%7B4%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cboxed%7Bx%20%3D%20650%7D" />

° Sustituimos este valor en :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20%5Cfrac%7B4050%20-%203x%7D%7B4%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%20%3D%20%20%5Cfrac%7B4050%20-%203%28650%29%7D%7B4%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%20%3D%20%20%5Cfrac%7B4050%20-%201950%7D%7B4%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%20%3D%20%20%5Cfrac%7B2100%7D%7B4%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cboxed%7By%20%3D%20525%7D" />

▪Verificación

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%203x%20%2B%204y%20%3D%204050%20%5C%5C%207x%20%2B%204y%20%3D%206650%5Cend%7Bcases%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cbegin%7Bcases%7D%203%28650%29%20%2B%204%28525%29%20%3D%204050%20%5C%5C%207%28650%29%20%2B%204%28525%29%3D%206650%5Cend%7Bcases%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cbegin%7Bcases%7D%201950%20%2B%202100%20%3D%204050%20%5C%5C%204550%20%2B%202100%20%3D%206650%5Cend%7Bcases%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cboxed%7B%20%5Cbegin%7Bcases%7D%204050%3D%204050%20%5C%5C%206650%3D%206650%5Cend%7Bcases%7D%7D" />

° Sí cumplen con la igualdad.

▪Solución

° ¿Cuánto deberá pagar el ayuntamiento por 4 ordenadores de cada tipo?

- Una vez que conocemos los valores de los ordenadores :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4x%20%2B%204y%20%3D%20%20%7B%3F%7D" />

° Donde :

[img = 10]

° Sustituimos estos valores en :

[img = 11]

▪El ayuntamiento deberá pagar 4 700 €.