Precisa el valor de x en las siguientes proporciones : x : 4 = 6 : 8 , 3 : 5 = x : 12 , 3 : x = x : 27 , x : 5 = 2x : (x + 3) , (x−2) : 4 = 7 : (x + 2) , (2x + 8) : (x + 2) = (2x + 5) : (x + 1) , x : ?

Hola : D

Para resolver tus problemas, utilizaremos un método llamado Multiplicación Cruzada, y consiste en lo siguiente :

Tendremos tu problema :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B6%7D%7B8%7D%20" />

Entonces la multiplicación cruzada consistirá en :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bc%7D%7Bd%7D%20%20%5C%5C%20%20ad%20%3D%20bc" />

En la imagen te lo explico mejor

Al hacer la multiplicación cruzada nos quedara :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=8x%20%3D%2024" />

Ya que hemos multiplicado x × 8 = 8x

también hemos multiplicado : 4 × 6 = 24

Entonces llegados a esa parte, haremos el despeje de la variable x, pasando el 8 que está multiplicando a dividir :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B24%7D%7B8%7D%20%20%5C%5C%20x%20%3D%203" />

Nuestro resultado fue : 3

Entonces para estar seguros de nuestra respuesta sustituimos el valor en el problema :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B6%7D%7B8%7D%20" />

El resultado de 3 / 4 nos tiene que dar igual que el resultado de 6 / 8,

3 / 4 = 0.

75 y 6 / 8 = 0.

75 por lo que es correcto ✓

Okay después de la explicación ahora lo resolveré un poco más rápido = )

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B12%7D%20%20%5C%5C%205x%20%3D%2036%20%5C%5C%20x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B36%7D%7B5%7D%20" />

El resultado lo puedes tomar como 7.

2, comprobamos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B7.2%7D%7B12%7D%20%20%5C%5C%20%200.6%20%3D%200.6" />

Por lo que es correcto ✓

Seguimos con el tercero :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B27%7D%20" />

Okay, mira el resultado de x × x = x ^ 2 o x cuadrada, para despejarla le sacamos raíz al resultado de 27 × 3 ;

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%2081%20%5C%5C%20x%20%3D%20%20%5Csqrt%7B81%7D%20" />

La raíz de 81 es : 9.

Entonces x = 9

Comprobamos poniendo el valor :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3%7D%7B9%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B9%7D%7B27%7D%20%20%5C%5C%200.3%20%3D%200.3" />

Por lo que es correcto ✓

[img = 10]

Recuerda hacerlo siempre cruzado, a partir de aquí te daré un poco más de explicación para que lo puedas entender,

Multiplicamos x × (x + 3)

Recordemos que como están en paréntesis, La x multiplicará a x y a + 3,

Entonces x × x = x ^ 2

x × + 3 = 3x

Entonces el procedimiento es el mismo, tendremos :

[img = 11]

Okay, en este punto se empieza a poner un poco más largo el procedimiento, ya que esta es una ecuación cuadrática, pasamos lo que está a la derecha, al lado izquierdo, esto debido a que a la derecha lo tenemos que igualar a 0 :

[img = 12]

Podemos factorizar lo de la siguiente manera ;

[img = 13]

Entonces, nos dará dos soluciones, una que es 0, que puedes no necesitarla y la otra que es 7, ya que (7 - x) le quitamos los paréntesis y lo igualamos a 0 :

7 - x = 0 - x = - 7 X no nos puede dar negativo se multiplica por - 1 - x × - 1 = x - 7 × - 1 = 7

x = 7, comprobamos :

[img = 14]

Por lo que es correcto ✓

[img = 15]

En esta parte ulizamos algo llamado diferencia de cuadrados en (x - 2)(x + 2) = x ^ 2 - 4 :

[img = 16]

La solución es + - √32

Continuemos :

[img = 17]

Aquí utilizamos algo llamado propiedad Distributiva, Imagen 2, tome otros valores, ya que si no, no me alcanzaría,

bueno, haciendo la propiedad Distributiva nos quedará :

[img = 18]

Okay la verdad se ve algo largo, pero puedes eliminar 2x ^ 2 que está al lado derecho y al izquierdo, entonces nos quedará :

[img = 19]

Comprobamos :

[img = 20]

Por lo que es correcto ✓

[img = 21]

En este problema nos quedará así, ya que no podemos agrupar las 'xs' e 'ys'

Sigamos :

[img = 22]

Comprobamos :

[img = 23]

Por lo que es correcto ✓

[img = 24]

Comprobación :

[img = 25]

Es correcto ✓

Ahora pasamos por fin al último problema : )

[img = 26]

Comprobamos :

[img = 27]

Por lo que es correcto,

Recuerda que cuando un número multiplica a una ecuación con paréntesis, el número multiplicará a cada término de la ecuación,

3 (x + 7)

3 × x = 3x

3 × 7 = 21

3x + 21

Espero haberte ayudado,

SALUDOS, AspR178!

; ) Upupu

SUERTE EN LOS ESTUDIOS Y TIÑETE DE ESPERANZA!

✌️✍️✨ : - D ^ _ ^

#301.