POTENCIA FRACCIONARIA - OPERACIONES?

15 Ejercicios ResueltosEjercicio 1Ver soluciónTenemos una raíz cuadrada escrita en forma de potencia.

La potencia representa : Sabemos que la raíz cuadrada de 9 es 3, pero podemos escribir 9 como9 = 32para ver más claro que la raíz cuadrada desaparece (esto es lo que haremos en las expresiones más complejas) :

Ejercicio 2Ver soluciónEscribimos la potencia en forma de raíz.

Como el denominador del exponente es 4, es una raíz de orden cuarto (raíz cuarta) : Notemos que el numerador, 3, se queda como exponente del radicando.

No podemos extraer ningún término de la raíz ya que como es de orden cuarto, el radicando debería tener un exponente mayor o igual que 4.

Ejercicio 3Ver soluciónPodemos escribir la raíz cuadrada en forma de potencia para operar con el exponente : Ahora aplicamos las propiedades de las potencias : tenemos una potencia de potencia, por lo que multiplicamos los exponentes : Escribimos la potencia en forma de raíz (de orden cuarto) : Hemos expresado el radicando como un producto para ver que uno de los factores lo podemos extraer.

Como la raíz es cuarta, podemos escribir un 5 por cada54que tengamos en el radicando : No podemos simplificar más la expresión.

Ejercicio 4Ver soluciónRecordamos que el producto de raíces del mismo orden es la raíz de dicho orden del producto de los radicandos : Como tenemos una raíz en el numerador y en el denominador (del mismo orden) podemos escribirlas como una sola raíz : Nota : el paso anterior se debe a las propiedades de las potencias ya queAhora podemos simplificar la fracción del radicando : Puesto que tenemos un 1 en el numerador y su raíz cuadrada es 1, vamos a escribir de nuevo las dos raíces : Calculamos el cubo del cociente : Finalmente, a los matemáticos no nos gustan las raíces en el denominador, así que multiplicamos en el numerador y en el denominador por la raíz para que ésta quede en el numerador :