Porque todo número elevado a 0 é igual a 1 , ?

Por la siguiente razón :

Sea x cualquier numero real excepto 0

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B0%7D%20%3D%20%20x%5E%7Ba-a%7D%20" />

Tomando a como cualquier numero real, la segunda ecuación se cumple por propiedad de potencias

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7Ba-a%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7Ba%7D%20%7D%7B%20x%5E%7Ba%7D%20%7D%20" />

Por tanto, relacionando ambas ecuaciones :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B0%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7Ba%7D%20%7D%7B%20x%5E%7Ba%7D%20%7D%20" />

Como el numerador y el denominador son iguales, podemos simplificar :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7Ba%7D%20%7D%7B%20x%5E%7Ba%7D%20%7D%20%3D1" />

es decir :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B0%7D%20%3D1" />.