Porque todo cantidad elevado a la potencia 0 da 1?

Por la siguiente propiedad de la potenciación :

a ^ m / a ^ n = a ^ ( m - n )

La cual dice que cuando la misma base esta tanto en el numerador como en el denominador, entonces se restan los exponentes ( numerador - denominador ), ejemplo :

( x³ / x ) = x ^ ( 3 - 1 ) = x²

¿Pero que da a entender el exponente cero?

( a / a ) = a ^ ( 1 - 1 ) = a ^ 0 = 1

Esto sucede porque recuerda que cuando se cancelan términos tanto arriba como abajo entonces directamente el resultado es uno, ejemplo más claro :

4 / 4

¿Cuanto es cuatro entre cuatro?

Pues es uno!

Si haces el procedimiento paso a paso :

( 4 / 4 ) = 4 ^ ( 1 - 1 ) = 4 ^ 0 = 1

¡Espero haberte ayudado, saludos!