Porque la anti - derivada de 1 sobre x al cuadrado mas 1 es igual al arco tangente x creo que ese es el resultado y si es así que también me expliquen si las demás también participan osea que el resultado de alguna anti - derivada de como resultado seno o coseno.
En resumen
Debemos hallar la derivada dey = arctg(x) Recurrimos a a función inversa : x = tg(y) = sen(y) / cos(y) Derivamos respecto de y : dx / dy = [cos(y) .
Debemos hallar la derivada dey = arctg(x)
Recurrimos a a función inversa : x = tg(y) = sen(y) / cos(y)
Derivamos respecto de y : dx / dy = [cos(y) .
Cos(y) - sen(y) ( - sen(y))] / cos²(y)
Nos queda : dx / dy = 1 / cos²(y)
Aplicamos una identidad : 1 + tg²(y) = 1 + sen²(y) / cos²(y) = 1 / cos²(y)
De modo que dx / dy = 1 + tg²(y) ; pero tg(y) = x
O sea dx / dy = 1 + x²
Por lo tanto dy / dx = 1 / (1 + x²)
La derivada de arctg(x) = 1 / (1 + x²)
La antiderivada de 1 / (1 + x²) es arctg(x)
La derivada de sen(x) es cos(x) ; la antiderivada de cos(x) es sen(x)
La derivada de cos(x) es - sen(x) ; la antiderivada de sen(x) es - cos(x)
Saludos Herminio.
Con gusto. Gracias por tomarme en cuenta para ayudarte. Suerte''¡¡¡.
Y = 6 / xy' = (6'. X) - (6. X') / x ^ 2 = (0. X) - (6. 1) / x ^ 2y' = (0) - (6) / x ^ 2y' = - 6 / x ^ 2(Es uno de los métodos a utilizar por derivada de cociente).
La derivada del seno es : f´(x) = u´cosu y la derivada del coseno es f´(x) = - u´. Senu.
Hola : D siendo : Derivar con la regla de exponentes : Dónde : n : exponente y x = - 3x : Saludos cordiales '.