Porque al sumar dos multiplos de 5, el resultado es multiplo de cinco?

Porque la suma de múltiplos de un número es cerrada es decir, también es múltiplo de ese número, demostremos en el caso de 5 :

Llamemos a y b multiplos de 5, entonces, existen dos numeros a', b' tales que :

a = 5 * a'

b = 5 * b'

Ahora a suma de ellos :

a + b = 5 * a' + 5 * b'

Factor común : = 5 * (a' + b') = 5 * c

Para c = a' + b'

Ahora

a + b = 5c lo que implica que a + b es múltiplo de 5.