Sencillo comienza algo así el problema :
abcd ; a, b, c, d pertenencen al conjunto S = {1, 2, 3, 4, 6}
Simplemente necesitamos analizar las últimas 3 cifras
bcd ; notemos que 10c + d = kb
Entonces para
ab12 ; 12 es divisible por 1, 2, 3, 4, 6 ; pero se descartan 1 y 2 ya que las cifras deben ser distintas ; por tanto las soluciones son 3 para "b", el valor de "a" no nos interesa ya que sabemos que puede tomar 2 valores distintos (ya que se han utilizado 3 cifras distinta la cuarta puede ser cualquiera de las dos restantes)
En general serán 5x4 = 20 formas distintas, de ordenar las últimas dos cifras
Entonces :
(01) para abc12 ; Juan escribe 3x2 = 6 números
(02) para abc13 ; Juan escribe 0x2 = 0 números
(03) para abc14 ; Juan escribe 1x2 = 2 números
(04) para abc16 ; Juan escribe 2x2 = 4 números
(05) para abc21 ; Juan escribe 1x2 = 2 números
(06) para abc23 ; Juan escribe 1x2 = 2 números
(07) para abc24 ; Juan escribe 3x2 = 6 números
(08) para abc26 ; Juan escribe 2x2 = 2 números
(09) para abc31 ; Juan escribe 0x2 = 0 números
(10) para abc32 ; Juan escribe 2x2 = 4 números
(11) para abc34 ; Juan escribe 2x2 = 4 números
(12) para abc36 ; Juan escribe 3x2 = 6 números
(13) para abc41 ; Juan escribe 0x1 = 0 números
(14) para abc42 ; Juan escribe 3x2 = 6 números
(15) para abc43 ; Juan escribe 1x2 = 2 números
(16) para abc46 ; Juan escribe 2x2 = 4 números
(17) para abc61 ; Juan escribe 0x2 = 0 números
(18) para abc62 ; Juan escribe 1x2 = 2 números
(19) para abc63 ; Juan escribe 1x2 = 2 números
(20) para abc64 ; Juan escribe 2x2 = 4 números
Total de : 58 números
Respuesta : Juan escribe 58 números.