Por favor ayuda1?

Respuesta : R = 27Explicación paso a paso : Sabemos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Bx%7D%5E%7B%20x%7D%20%20%3D%203" />Si sacamos logaritmo natural en ambos lados, así conservamos la expresión igual pero nos ayuda muchísimo.

Entonces tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20ln%28%20%7Bx%7D%5E%7Bx%7D%20%29%20%20%3D%20%20ln%283%29%20" />Propiedad de logaritmos, el exponente del argumento lo podemos bajar a multiplicar : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20ln%28x%29%20%20%3D%20%20ln%283%29%20" />Dejemos ahí la expresión por ahora, vamos a la siguiente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Bx%7D%5E%7B%20%7Bx%7D%5E%7Bx%20%2B%201%7D%20%7D%20%20%3D%20r" />Si la expresión le sacamos logaritmo, pero a la vez la ponemos en el exponente de la letra e(euler).

Esto se cancela entre sí.

Teniendo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Be%7D%5E%7B%20ln%28r%29%20%7D%20%20%3D%20%20%7Be%7D%5E%7B%20ln%28%20%7Bx%7D%5E%7B%20%7Bx%7D%5E%7Bx%20%2B%201%7D%20%7D%20%29%20%7D%20" />Una propiedad de los logaritmos es que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Ba%7D%5E%7B%20log_%7Ba%7D%28x%29%20%7D%20%20%3D%20x" />Es decir si tenemos una base a y la elevamos a un exponente con logaritmo de base a, se pueden cancelar entre sí.

La base del logaritmo natural es el número de euler, por lo que se cancelan entre sí.

Teniendo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%20%3D%20%20%7Be%7D%5E%7B%20%7B%20ln%28x%7D%5E%7B%20%7Bx%7D%5E%7Bx%20%2B%201%7D%20%7D%20%29%7D%20" />Ahora volviendo a usar la propiedad de los logaritmos de bajar el exponente a multiplicar, tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%20%3D%20%20%7Be%7D%5E%7B%20%7Bx%7D%5E%7Bx%20%2B%201%7D%20ln%28x%29%20%20%7D%20" />Sabemos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7B%28%20%7Ba%7D%5E%7Bm%7D%20%29%7D%5E%7Bn%7D%20%20%3D%20%20%7Ba%7D%5E%7Bm%20%5Ctimes%20n%7D%20" />Podemos hacer lo mismo pero inverso, para beneficio de nosotros vamos a escribir la expresión igual, pero el exponente a multiplicar lo pondremos como el ln x.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%20%3D%20%20%7B%28%7Be%7D%5E%7B%20%7Bx%7D%5E%7Bx%20%2B%201%7D%20%7D%20%29%7D%5E%7B%20ln%28x%29%20%7D%20" />Regresando a la expresion original, vemos que tenemos la expresion Ln(x).

Si la despejamos, tenemos : [img = 10]Y sustituyendo en la anterior, tenemos : [img = 11]Usamos la misma propiedad de los exponentes que usamos anteriormente : [img = 12]Se ve compleja, pero reduciendola nos dará la respuesta.

Enfoquemonos en simplificar el exponente : [img = 13]Propiedad de los exponentes : [img = 14]Usando esa expresión : [img = 15]Ahora observa que tenemos X ^ X, Y sabemos que eso es igual a 3[img = 16]Ahora reescribiendolo en el exponente : [img = 17]Usando de nuevo la expresión de la potencia en multiplicación : [img = 18]Como mencionamos antes el número de Euler y el logaritmo natural se cancelan entre sí.

Teniendo al final : [img = 19]Y ese es el resultado : ).