Porfa?

Lo que tienes que hacer siempre es tratar tener FACTORES es decir alguna multiplicación entre dos términos y entonces suponiendo que esté igualado a cero.

Aplicaremos el siguiente criterio

si : (a)(b) = 0.

Eso quiere decir que a = 0 o b = 0

vamos a irutilizando las identidades trigonométricas que pondré acontinuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sin%20%5E%7B2%7D%20%28x%29%2Bcos%20%5E%7B2%7D%20%28x%29%3D1" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sin%282x%29%3Dsin%28x%2Bx%29%3Dsin%28x%29cos%28x%29%2Bsin%28x%29cos%28x%29%3D2sin%28x%29cos%28x%29" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%282x%29%3Dcos%28x%2Bx%29%3D%20cos%5E%7B2%7D%28x%29%20%20-sin%5E%7B2%7D%20%28x%29" />

Entonces para el primer ejercicio tenemos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sin%28%20%5Cbeta%20%29cos%20%5E%7B2%7D%20%28%20%5Cbeta%20%29%3Dsin%28%20%5Cbeta%20%29%20%5C%5C%20sin%28%20%5Cbeta%20%29cos%20%5E%7B2%7D%20%28%20%5Cbeta%20%29-sin%28%20%5Cbeta%20%29%3D0%20%5C%5C%20sin%28%20%5Cbeta%20%29%28cos%20%5E%7B2%7D%28%20%5Cbeta%20%29-1%29%3D0%20" />

Pero si te das cuenta el segundo factor en una diferencia de cuadrados

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sin%28%20%5Cbeta%20%29%28cos%28%20%5Cbeta%20%29-1%29%28cos%28%20%5Cbeta%20%29%2B1%29%3D0" />

Aplicando el criterio que pusimos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sin%28%20%5Cbeta%20%29%3D0" /> ò <img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%28%20%5Cbeta%20%29-1%3D0" /> ò <img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%28%20%5Cbeta%20%29%2B1%3D0" />

para el primer caso

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sin%28%20%5Cbeta%20%29%3D0%20%5C%5C%20%20%5Cbeta%20%3Darcsin%280%29%20%5C%5C%20%20%5Cbeta%20%3D0" />

Pero esa no es lo única respuesta, la función seno continúa hasta el infinito pero, quiero los puntos donde el arcsin(beta) se haga cero.

Es decir se hace cero en : 0, 180, 360, 540.

Etc. o en radiánes.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%2C%20%5Cpi%20%2C2%20%5Cpi%20%2C%203%5Cpi%20..." />

pero el enunciado nos dice que solo quiere valores de cero a 2pi, eso quiere decir que las puestas cuando el seno es igual a cero son

[img = 10]

Para el segundo factor que obtuvimos.

[img = 11] y nos salió lo mismo que al comienzo.

Entonces las respuestas son las mismas.

Para el tercer factor

[img = 12]

Respuestas.

[img = 13]

Para el quinto ejercicio

[img = 14]

Aquí usaremos la segunda identidad que puse al comienzo

[img = 15]

Aplicamos el criterio del factor nulo

[img = 16] ò [img = 17]

Para el primero ya sabemos las respuestas del ejercicio anterior

[img = 18]

Para el segundo factor

[img = 19]

Pero recuerda que no es la única solución la función seno es periódica se repite cada 2pi.

Es decir a ese valor si le aumentamos 2pi.

Nos va a dar 8 / 3(pi) y ese valor se pasó del dominio que el ejercicio nos da.

Entonces la única respuesta es

[img = 20]

Solución total

[img = 21]

Para el segundo ejercicio

[img = 22]

Aplicando el criterio del factor nulo

[img = 23] ò [img = 24]

El primer factor ya sabemos cuales son las respuestas, por lo ejercicios anteriores.

Veamos que hacer con el segundo factor

[img = 25]

Estás de acuerdo que si multiplico por dos a cada lado de igualdad, la igualdad se conserva.

[img = 26]

Y ahora esa de ahí es una identidad, y sabemos a que equivale

[img = 27]

[img = 28]

Pero ésto es IMPOSIBLE porque el recorrido de la función seno va desde 1 hasta - 1 .

El 2 se pasó .

Por lo tanto éste factor no nos da ninguna solución

Solución total

[img = 29] por que el arco coseno de cero es pi / 2, no es la única solución pero el dominio que nos dan no nos permite movernos más allá.

Se aumentamos pi.

Nos queda 3 / 2pi.

Y eso se pasó del dominio que nos dan.

Para el ejercicio tercero :

Ya mismo se me acaba el espacio disponible para responder así que te dejo los demás ejercicios en las fotos de abajo

Espero te sirva y si tienes alguna pregunta me avisas.

Repasa.

Y práctica solo así vas a poder aprender.

El ejercicio que falta hazlo.

Inténtalo.

Porque no vas a aprender y en las pruebas te va a ir mal.

Y aunque copies.

Van a venir cosas mucho más complicadas.

Y vas a tener serios problemas.

Inténtalo.

Es exactamente los misma mecánica.

Tenemos que buscar alguna identdad trigonométrica que nos sirva y luego sacamos un factor común aplicamos el criterio del factor nulo, y resolvemos cada factor igualado a cero.