Por que la sustracción de 2 numeros impares consecutivos da siempre la misma respuesta?

Para representar algebraicamente un número impar hay que recurrir a esta expresión :

2x + 1 .

De este modo, "x" puede tomar cualquier valor de los números naturales, incluso los enteros ya que al multiplicar por 2 se nos convertirá en número par y al sumarle una unidad quedará como impar.

Repito, es la representación que garantiza que ahí siempre tendremos un impar.

Obviamente también podríamos usar el signo "menos" .

2x - 1 ya que el resultado seguiría siendo impar.

La sustracción de dos impares consecutivos se puede representar así :

El primer impar sería 2x + 1

El segundo impar será 2x + 3 .

Ok con esto?

Pues vamos a restar el mayor del menor.

2x + 3 - (2x + 1) = 2x + 3 - 2x - 1 = 3 - 1 = 2

También podríamos considerar los impares consecutivos de este modo :

2x - 1 .

Y . 2x + 1.

Ok? Pues si efectuamos la sustracción.

2x + 1 - (2x - 1) = 2x + 1 - 2x + 1 = 1 + 1 = 2 .

Obteniendo lo mismo.

Lo que significa que tenemos una ley general que puede enunciarse así :

La sustracción entre dos números impares consecutivos siempre será ±2

Saludos.