¿por que la resta de números naturales no es conmutativa?

Ser conmutativa es una propiedad que o se tiene o no se tiene y nosotros no podemos hacer otra cosa que comprobarlo y dar fe de ello.

En realidad la mayoría de las operaciones que puedas crear no son conmutativas, aunque las más famosas que son la suma y multiplicación lo sean.

Entonces nosotros comprobamos que

5 - 2 = 3

2 - 5 = - 3

y ya está, no es conmutativa.

La resta es como una suma pero cambiando los operandos, y por eso deja de ser conmutativa

a - b = a + opuesto(b)

b - a = b + opuesto(a)

Si a - b = b - a tendríamos

a + opuesto(b) = b + opuesto(a)

pasando al otro lado los opuestos sería

a + a = b + b

2a = 2b

a = b

Lo cual es un absurdo porque a y b los podemos elegir como queramos.

La división tampoco es conmutativa, solo lo es cuando los dos operandos son iguales.

Y eso es todo.