Por que la raíz cuadrada d un número natural q sea cuadrado perfecto no es irracional?

La raíz cuadrada de un número A es un número B tal que

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%3D%20B%5Ctimes%20B%3DB%5E2" />

donde

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=B%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200" />

si y si<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3Dk%5E2%5Cin%20%5Cmathbb%20N" /> entonces la raíz cuadrada de A es k que por hipótesis es un número natural.

Un número irracional es aquel que tiene la forma

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=N%2C%5Calpha_1%5Calpha_2...%5Calpha_j..." />

es decir infinitas cifras decimales.

[comentario]

Pero lo curioso es que un número natural puede verse como un número irracional, por ejemplo

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%3D%203.%5C%5E9%20" />

Si lo vemos de esa perspectiva, entonces todo número natural sería un número irracional,

Pues para no caer posteriormente en contradicciones se acepta a 0.

9999.

Como 1, un número entero.