Por que es importante el cero en la propiedad conmutativa?

Enmatemáticas, lapropiedad conmutativaoconmutatividades una propiedad fundamental que tienen algunasoperacionessegún la cual el resultado de operar dos elementos no depende del orden en que se toman.

Esto se cumple en laadicióny lamultiplicaciónordinarias : elorden de los sumandos no altera la suma, oel orden de los factores no altera el producto.

La conmutatividad de las operaciones elementales de sumar y multiplicar ya era conocida implícitamente desde la antigüedad, aunque no fue llamada así hasta principios del siglo XIX, época en que las matemáticas contemporáneas empezaban aformalizarse.

Las sucesivas ampliaciones del concepto denúmero(números naturales, números enteros, números racionales, números reales) ampliaron el alcance de las operaciones de sumar y multiplicar, pero en todas ellas se preserva la conmutatividad.

Esta propiedad también se satisface en muchas otras operaciones, como la suma de vectores, polinomios, matrices, funciones reales, etc.

, o el producto de polinomios o de funciones reales.

En contraposición a la adición y la multiplicación de números, lasustraccióny ladivisiónno son operaciones conmutativas.

Entre las operaciones no conmutativas cabe destacar también lacomposición de funciones, elproducto de matricesy elproducto vectorial.

A pesar de ser una propiedad aplicada básicamente a las operaciones matemáticas, la conmutatividad o la no conmutatividad son relevantes en otros campos cercanos como lalógica proposicionaly algunas operaciones deteoría de conjuntos, y en algunas aplicaciones físicas tales como elprincipio de incertidumbrede lamecánica cuántica.

Fuera del ámbito científico, también se pueden encontrar ejemplos en la vida cotidiana, ya que la ejecución consecutiva de dos acciones puede tener un resultado diferente según el orden en que se ejecuten.