Por que enseñamos a dividir fracciones multiplicando cruzado y dividiendo derecho?

Esta ficha temática se concentra únicamente en el procedimiento para dividir una fracción por otra.

Ese contenido debe ser complementado con problemas de aplicación y con una discusión de algunas propiedades relevantes de la multiplicación y la división de fracciones.

Es posible demostrar que dividir por un número es equivalente a multiplicar por su inverso multiplicativo, es decir, si llamamos b - 1 al inverso multiplicativo de b, se tiene que :

a : b = a • b - 1Para demostrar esta relación, recordemos una propiedad de la división : si se multiplica el dividendo y el divisor por un mismo número, el cuociente no cambia.

Esta operación es equivalente a la amplificación de fracciones.

En la división a : b, multipliquemos el dividendo y el divisor por b - 1.

Se tiene : a : b = (a • b - 1) : (b • b - 1)Y como b • b - 1 = 1 por definición, se tiene quea : b = (a • b - 1) : (b • b - 1) = (a • b - 1) : 1 = a • b - 1Es decir, el cuociente a : b es igual al producto a • b - 1.

De acuerdo con esto, toda división puede ser transformada en una multiplicación.

Para ello basta reemplazar el divisor por su inverso multiplicativo.

Determinar el inverso multiplicativo de una fracción es muy simple : se trata de otra fracción en que numerador y denominador están intercambiados en relación con la fracción original : el inverso multiplicativo de p / q es q / p.

De modo que en el caso especial de las fracciones, podemos convertir la divisiónen la multiplicaciónY ahora, todo lo que tenemos que hacer es aplicar el procedimiento de multiplicación de fracciones.