Por que el multiplo de 3 es multiplo de 3 ; 6 : 9?

Por que en cada uno de esos números cabe cierta cantidad de 3's.

Por ejemplo, un número que contiene k veces 3 es un múltiplo de 3, es decir si x = 3k entonces es múltiplo de 3.

Como puedes ver a 6 le caben 2 veces tres es decir 6 = 2 * 3, a 9 le caben 3 3's es decir 9 = 3 * 3, y como te daras cuenta al 3 mismo le cabe una vez, 3 = 1 * 3.

Pero, ¿Qué pasa con los números más grandes cuando no sea tan fácil?

Pues la respuesta es que sus multiplos deben ser iguales a un múltiplo de 3 por ejemplo :

3522

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%2B5%2B2%2B2%20%3D%2012" />

Ya sabemos que 12 es múltiplo de tres porque 12 = 4 * 3

Pero y si lo queremos hacer más fácil?

Entonces seguimos sumando esos multiplos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2B2%20%3D%203" />

Por lo tanto 3522 es múltiplo de 3.

Espero te sirva.