Por favor urgente necesito estos ejercicios con proceso?

Las respuestas de los problemas seleccionados son :

11) Sea el triángulo ABC, rectángulo en C y sean a, b y c los lados opuestos a los ángulos A, B, C ; con b = 12 y c = 13, calcular las razones trigonométricas de los ángulos A y B.

Como es un triángulo rectángulo y el lado c representa la hipotenusa, entonces de acuerdo al Teorema de Pitágoras se tiene : c² = a² + b²

Se despeja a.

A = √c² – b² = √(13)² – (12)² = √169 – 144 = √25

a = 5

Sea A el ángulo en el vértice A Y b el ángulo en el vértice b, entonces las Razones Trigonométricas son :

• Seno A = Cateto Opuesto / hipotenusa

Seno A = a / c

Seno A = 5 / 13 = 0, 3846

• Coseno B = Cateto Adyacente / Hipotenusa

Coseno B = a / c

Coseno B = 5 / 13 = 0, 3846

• Tangente B = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente

Tangente B = b / a

Tangente B = 12 / 5 = 2, 4

12) La base de un triángulo isósceles mide 42 cm.

Si la altura mide 0, 37 m, calcula el valor de los ángulos de la base.

Se traza la altura o mediana desde el vértice superior isósceles contra la base y se forma un triángulo rectángulo y el lado igual representa la hipotenusa.

C = √(h)² + (42 cm / 2)²

C = √(37 cm)² + (21 cm)² = √1369 cm² + 441 cm² = √1810 cm² C = 42, 54 cm Se plantea la Ley de los Senos.

42, 54 cm / Sen 90° = 37 cm / Sen α = 21 cm / Sen β

Sen α = (37 cm / 42, 54 cm) Sen 90°

Sen α = 0, 8698

Luego el ángulo α que es idéntico al otro lado de la base es : α = Arco Seno 0, 8698

α = 60, 43°

13) Un árbol de 12, 5 metros de altura proyecta una sombra de 218 centímetros ¿Cuál es el ángulo que forma el Sol con el horizonte?

Altura = 12, 5 m

Sombra = 218 cm = 2, 18 m

El ángulo (θ) se obtiene mediante la Razón Trigonométrica Tangente.

Tan θ = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente

Tan θ = 12, 5 m / 2, 18 m

Tan θ = 5, 7340

Para halla el ángulo se aplica el Arco Tangente.

Θ = ArcTan 5, 7340

θ = 80, 10°

14) Un pino proyecta una sombra de 482 pies de largo.

¿Si el ángulo de elevación del sol es de 35, 6°se puede decir que la altura del árbol es?

Expresa la altura en metros.

Se plantea la función Tangente del ángulo.

Tan 35, 6° = Altura del pino / Sombra

Altura del pino = Sombra x Tan 35, 6°

Altura del pino = 482 pies x 0, 7159

Altura del pino = 345, 07 pies

Expresada en metros se tiene :

1 pie → 0, 3048 metros

345, 07 pies → x

X = (345, 07 pie x 0, 3048 m) / 1 pie

X = 105, 17 m

La altura del pino es de 345, 07 pies que equivalen a 105, 17 metros.

15) Desde un punto sobre el suelo a 500 pies de la base de un edifico, un observador encuentra que el ángulo de elevación hasta la parte superior del edificio de de 24° y que el ángulo de elevación a la parte superior de una asta de bandera sobre el edificio es 27°.

Determine la longitud de la asta y la altura del edificio.

Se plantea la función Tangente para el ángulo hallar ambas alturas.

Tan 24° = h / 500 pies

Despejando h, que es la altura del edificio.

H = 500 pies Tan 24°

h = 500 pies x 0, 4452

h = 222, 61 pies.

La altura del edificio es de 222, 61 pies.

La altura hasta el tope de la asta de la bandera se obtiene de manera similar.

Tan 27° = k / 500 pies

k = 500 pies Tan 27°

k = 500 x 0, 5095

k = 254, 76 pies

La altura de la asta de la bandera es : Altura de la asta = k - h

Altura de la asta = 254, 76 pies – 222, 61 pies Altura de la asta = 32, 15 pies.