Por favor respondanme esta tarea para poder estudiarla. Hallar la relacion de los volúmenes de la esfera y del cubo. (Por si acaso segun la figura : La esfera esta dentro del cubo). Espero respuesta pronto. GRACIAS.
En resumen
Si la esfera está dentro del cubo hemos de suponer que cada una de las 6 caras del cubo toca la esfera en el centro de la cara. Eso nos hace deducir que el diámetro de la esfera es igual a la arista del cubo así que vamos a encontrar la similitud entre estas dos dimensiones.
Si la esfera está dentro del cubo hemos de suponer que cada una de las 6 caras del cubo toca la esfera en el centro de la cara.
Eso nos hace deducir que el diámetro de la esfera es igual a la arista del cubo así que vamos a encontrar la similitud entre estas dos dimensiones.
El diámetro de la esfera es igual a dos veces el radio de la misma : 2r
Y la arista del cubo también podemos decir que es lo mismo : 2r
La fórmula del volumen de la esfera es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_%7Besfera%7D%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%5Cpi%20r%5E3%20%20" />
La fórmula del volumen del cubo es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_%7Bcubo%7D%20%3Da%5E3%3D%282r%29%5E3%3D8r%5E3%20" />
Encontrar la relación entre los dos volúmenes es como decir efectuar el cociente entre ellos.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%5Cpi%20r%5E3%20%7D%7B8r%5E3%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%5Cpi%20%7D%7B8%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B4%20%5Cpi%20%7D%7B24%7D%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B6%7D%20%20" />
De ahí se extrae esto :
La relación de la esfera respecto al cubo que la contiene es π / 6
Al revés, el cubo respecto a la esfera, sería la inversa : 6 / π
Saludos.
Si dibujas la esfera de 5x de radio te darás cuenta que el mínimo lado del cubo sera 10x volumen del cubo es lado al cubo (10x) ^ 3 = 1000x ^ 3.
El prisma es el volumen del cubo.
Ok. la que tendría mayor volumen seria el cubo porque el mismo nombre te lo dice cm cúbicos - cubo.
Cubo : lado al cubo cono : pi / 3 radio de la base * la altura esfera ; 4 / 3 pi * radio al cubo cilindro : pi * radio al cuadrado * la altura.