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Por favor podrian ayudar con esto : El sistema [ (1, 0, - 1) , (0, 2, 3) , (1, 4, - 1) ] es base de R3?

Por favor podrian ayudar con esto : El sistema [ (1, 0, - 1) , (0, 2, 3) , (1, 4, - 1) ] es base de R3?

En resumen

Forman base si uno de ellos no es una combinación lineal de los otros dos.

Mejor respuesta

LucasEver6480
9

Forman base si uno de ellos no es una combinación lineal de los otros dos.

La combinación es :

(1, 0, - 1) = u (0, 2, 3) + v (1, 4 , - 1)

Si u y v existen no forman base ; vemos coordenada por coordenada :

1 = v

0 = 2 u + 4 v - 1 = 3 u - v

De la primera v = 1

reemplazamos en la segunda : 0 = 2 u - 4 ; u = 2

reemplazamos en la tercera : - 1 = 6 - 1 : no hay combinación lineal.

Por lo tanto forman base de R3

Saludos Herminio.