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Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de SI2L4wendyvarez
En resumen
La distancia a la que se debe comenzar la construcción es de 6, 66 metros y el ángulo de inclinación de las escalinatas es de 23, 2° 1) ¿A qué distancia se debe iniciar la construcción de una escalera de 4 m de altura si el ángulo de inclinación es de 31°?
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Mejor respuesta
La distancia a la que se debe comenzar la construcción es de 6, 66 metros y el ángulo de inclinación de las escalinatas es de 23, 2°
1) ¿A qué distancia se debe iniciar la construcción de una escalera de 4 m de altura si el ángulo de inclinación es de 31°?
Como el ángulo de inclinación es 31 grados y se tiene la longitud vertical o altura de las escaleras, se necesita conocer la distancia horizontal de las mismas, es decir, la base de estas.
Tan 31° = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente
El cateto Opuesto se desconoce y el cateto adyacente es la altura, entonces :
Tan 31° = Altura / Distancia horizontal
Distancia horizontal = Altura / Tan 31°
Distancia horizontal = 4 m / 0, 60
Distancia horizontal = 6, 66 m
2) Unas escalinatas comienzan en el punto )0 ; 3) y finalizan en el (7 ; 0).
¿Cuál es el ángulo de inclinación?
Las coordenadas de los puntos nos indican las longitudes de los catetos del triángulo rectángulo.
Longitud vertical = 3
Longitud horizontal = 7
Entre ambos se forma un ángulo recto (90°)
Ángulo de inclinación = 31°
Por lo que la tangente del ángulo de inclinación es :
Tan θ = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente.
Tan θ = 3 / 7
Tan θ = 0, 4286
De modo que el ángulo se calcula por la función Arco Tangente.
Θ = ArcTan 0, 4286
θ = 23, 2°
3) Juan debe construir una escalera con un ángulo de inclinación de 30° y un punto de inicio en (5 ; 0), ¿a qué altura debe finalizará para cumplir con las especificaciones si la escalera está recargada sobre el eje x?
El punto de inicio se encuentra a 5 unidades de distancia horizontal de la base de la escalera con un ángulo de 30 grados, por lo que se utiliza la Razón Trigonométrica Tangente para halla la altura de finalización de la misma.
Tan 30° = Cateto Opuesto (h) / Cateto Adyacente (5)
h (altura) = 5 x Tan 30°
h = 2, 89 unidades
Indica que finaliza en el punto (0 ; 2, 89)
4) Una rampa inicia en el punto (5, 5 ; 0) y finaliza en el (0 ; 1), ¿Qué ángulo de inclinación se forma?
En este caso la altura está indicada por la coordenada 1 y la longitud horizontal por la coordenada 5, 5.
A partir de la Razón Trigonométrica Tangente se obtiene el Ángulo de Inclinación (θ).
Tan θ = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente
Tan θ = Altura / Longitud horizontal
Tan θ = 1 / 5, 5
Tan θ = 0, 1818
El ángulo “θ” se calcula mediante la Función Arco Tangente.
Θ = ArcTan 0, 1818
θ = 10, 30°.
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