Por fa ayudame con 20 ejercicios de funciones inversa resueltos sobre ciencias de la empresa?

F(x)x 2 = + Solución : El Dom(f) está dado por el conjunto de los valores de x para los que f(x)existe.

Esta función no tiene sentido cuando el denominador es cero.

Dicho de otro modo, la función existe para todos los valores de x para losque el denominador es distinto de cero.

En notación matemática : Dom(f) x / x 2 0 Dom(f) x / x 2 = ∀ ∈ + ≠ ⇒ = ∀ ∈ ≠− ℝ ℝ , en donde elsímbolo “ / ” significa “tal que”2.

2f(x) x 4 = −Solución : El Dom(f) está dado por el conjunto de los valores de x para los que f(x)existe.

Esta función existe para los valores de x que hacen que elradicando sea mayor o igual que cero.

En notación matemática : 2Dom(f) x / x 4 0 = ∀ ∈ − ≥ ℝ , en donde el símbolo “ / ” significa “tal que”.

Tenemos que resolver la inecuación2x 4 0 − ≥ .

Resolvemos la ecuación correspondiente : 2x 4 0 x 2 − = ⇒ = ± Llevamos las raíces sobre la recta de los números reales : TIMONMATE Funciones.

Ejercicios resueltos 5 / 16 Ahora estudiamos el comportamiento de2x 4 0 − ≥ en las tres zonasque determinan las dos raíces : Zona 1 : Tomamos un x cualquiera de ℝ comprendido entre −∞ y –2, incluido éste, o lo que es lo mismo en notación matemática : elegimosun ( ] x , 2 ∈ −∞ .

Así, para x = –3 tenemos que ( )2 2x 4 0 3 4 0 5 0 − ≥ ⇒ − − ≥ ⇒ ≥ , lo cuales cierto.

Entonces en este intervalo tenemos una solución.

Zona 2 : Tomamos un ( ) x 2, 2 ∈ − , por ejemplo el cero.

Así, para x = 0 tenemosque2 2x 4 0 0 4 0 4 0 − ≥ ⇒ − ≥ ⇒− ≥ , lo cual no es cierto.

Entonces eneste intervalo no hay solución.

Zona 3 : Tomamos un [ ) x 2, ∈ ∞ , por ejemplo x = 3.

Así, 2 2x 4 0 3 4 0 5 0 − ≥ ⇒ − ≥ ⇒ ≥ , lo cual si es cierto.

Ello quiere decirque el intervalo estudiado es una solución de la inecuación.

Conclusión final : 2Dom(f) x / x 4 0 Dom(f) x / x 2 y x 2 = ∀ ∈ − ≥ ⇔ = ∀ ∈ ≤− ≥ ℝ ℝ , y gráficamente : 3.

2x 3f(x)x x 2 + = + −Solución : El Dom(f) está dado por el conjunto de los valores de x para los que f(x)existe.

Esta función no tiene sentido cuando el denominador es cero ocuando el radicando es menor que cero.

–2 2–2 2 Dom(f) Dom(f) Funciones.

Ejercicios resueltos TIMONMATE6 / 16Así : 2Dom(f) x / x x 2 0 = ∀ ∈ + − ≥ ℝLa solución de2x x 2 0 + − ≥ viene dada por ( ] [ ) , 2 1, −∞ − ∪ ∞Entonces, ( ] [ )2Dom(f) x / x x 2 0 Dom(f , 2 1, ) x / = ∀ ∈ + − ≥ ⇒ = ∀ −∞ − ∪ ∞ ∈ ℝ ℝ4.

22 xf(x)x x 18− = + + Solución : El Dom(f) está dado por el conjunto de los valores de x para los que f(x)existe.

Esta función no tiene sentido en los siguientes casos : a) El radicando que aparece en el numerador es negativo.

B) El denominador es cero.

Es decir : 2Dom(f) x / 2 x 0 x x 18 0 = ∀ ∈ − ≥ ∪ + + ≠ ℝ , tal que : ( ] 2 x 0 x 2 , 2 − ≥ ⇒ ≤ ⇒ −∞2x 1x x 18 0x 9 ≠− + + ≠ ⇒ ≠− Conclusión : ( ) ( ) ( ) Dom(f) x / , 9 9, 1 1, 2 = ∀ ∈ −∞ − ∪ − − ∪ − ℝB.

2. Halla la inversa de cada una de las siguientes funciones5.

F(x) 5x 2 = −Solución : Primero comprobamos que la función es inyectiva : ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2f x f x 5x 2 5x 2 x x = ⇒ − = − ⇒ = .

Así que es inyectiva, por loque tendrá inversa.

TIMONMATE Funciones.

Ejercicios resueltos 7 / 16Escribimos la función como y 5x 2 = − y cambiamos x por y : x 5y 2 = −Ahora despejamos y : x 2x 5y 2 y5 + = − ⇒ = Por último, hacemos el cambio ( )1y f x−≡ : ( )1 x 2f x5− + =.