Por el punto p(1, 2)pasa una circunferencia que es tangente al eje x y cuyo radio = 5?
Por el punto p(1, 2)pasa una circunferencia que es tangente al eje x y cuyo radio = 5. Hallar su ecuación.
Mejor respuesta
Formula de circunferencia
(x - h)² + (y - k)² = R²
siendo h, k centro de la circunferencia y R² su radio
reemplazando
(1 - h)² + (2 - k)² = 5²
pero como es tangente al eje x es perpendicular lo que quiere decir es que y = 0 y a la distancia de k debe valer 5
y + k = 5
(reemplazando)
0 + k = 5
k = 5
reemplazando en la formula inicial
(1 - h)² + (2 - 5)² = 5²
1 - 2h + h² + 9 = 25
h² - 2h - 15 = 0
(factorizamos)
(h - 5)(h + 3) = 0
h1 - 5 = 0
h1 = 5
h2 + 3 = 0
h2 = - 3
podemos tener dos centros de circunferencia
1) (h, k) = (5, 0)
2) (h, k) = ( - 3, 0)
reemplazando
1)
(x - 5)² + (y - 0)² = 5²
x² - 10x + 25 + y² = 25
x² + y² - 10x = 0
2)
(x + 3)² + (y - 0)² = 5²
x² + 6x + 9 + y² = 25
x² + y² + 6x - 16 = 0
saludos Ariel.
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