Por el punto p(1, 2)pasa una circunferencia que es tangente al eje x y cuyo radio = 5?

Formula de circunferencia

(x - h)² + (y - k)² = R²

siendo h, k centro de la circunferencia y R² su radio

reemplazando

(1 - h)² + (2 - k)² = 5²

pero como es tangente al eje x es perpendicular lo que quiere decir es que y = 0 y a la distancia de k debe valer 5

y + k = 5

(reemplazando)

0 + k = 5

k = 5

reemplazando en la formula inicial

(1 - h)² + (2 - 5)² = 5²

1 - 2h + h² + 9 = 25

h² - 2h - 15 = 0

(factorizamos)

(h - 5)(h + 3) = 0

h1 - 5 = 0

h1 = 5

h2 + 3 = 0

h2 = - 3

podemos tener dos centros de circunferencia

1) (h, k) = (5, 0)

2) (h, k) = ( - 3, 0)

reemplazando

1)

(x - 5)² + (y - 0)² = 5²

x² - 10x + 25 + y² = 25

x² + y² - 10x = 0

2)

(x + 3)² + (y - 0)² = 5²

x² + 6x + 9 + y² = 25

x² + y² + 6x - 16 = 0

saludos Ariel.