¿por cuanto se debe dividir 12 4 / 9 para obtener como cociente 3 / 5?

Si 3 / 5 es el cociente, hemos de encontrar otra fracción (que será el divisor) la cual multiplicaremos por 3 / 5 para obtener<img src="https://tex.z-dn.net/?f=12%20%5Cfrac%7B4%7D%7B9%7D%20" />

La fórmula de la división dice :

Dividendo = divisor× cociente + resto

En este caso no nos dice que exista el resto y nos ceñimos a lo que queda en la fórmula :

Dividendo = divisor× cociente.

Despejando el divisor que es lo que debemos calcular.

Divisor = Dividendo / cociente

Transformo la fracción mixta en impropia :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=12%20%5Cfrac%7B4%7D%7B9%7D%3D%20%5Cfrac%7B108%2B4%7D%7B9%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B112%7D%7B9%7D%20" />

Ahora sustituyo en la fórmula despejada :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Divisor%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B112%7D%7B9%7D%20%7D%7B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B112%2A5%7D%7B9%2A3%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B560%7D%7B27%7D%20" /> es la fracción buscada.

Saludos.