Por cuanto hay que dividir 32x ^ 3 - 272 x ^ 2 + 40x + 200 para obtener como cociente 8x - 50?

El polinomio 32x ^ 3 - 272 x ^ 2 + 40x + 200 se tiene que dividir por :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E%7B2%7D-9x%20-%5Cfrac%7B205%7D%7B4%7D" /> para obtener como cociente : 8x - 50.

División entre polinomios : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BD%28x%29%7D%7Bd%28x%29%7D" /> donde ; D(x) : dividendo d(x) : divisor La división exacta de un polinomio el resto es cero, por tanto : D(x) = d(x).

C(x) Donde ; c(x) : cociente Podemos despejar d(x) ; d(x) = D(x) / c(x) D(x) = 32x ^ 3 - 272 x ^ 2 + 40x + 200 c(x) = 8x - 50 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%28x%29%20%3D%5Cfrac%7B32x%5E%7B3%7D-272x%5E%7B2%7D%2B40x%2B200%20%7D%7B8x-50%7D" />

Dividimos los coeficientes de mayor grado del numerador 32x³ con el del denominador 8x ;

32x³ / 8x = 4x²

multiplicamos 4x² por 8x - 50 ;

32x³ - 200x²

restamos 32x³ - 200x² a el numerador 32x³ - 272x² + 40x + 200 ; - 72x² + 40x + 200 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E%7B2%7D%20%2B%5Cfrac%7B-72x%5E%7B2%7D%2B40x%2B200%20%7D%7B8x-50%7D" />

Dividimos los coeficientes de mayor grado del numerador - 72x² con el del denominador 8x ; - 72x² / 8x = - 9x

multiplicamos - 9x por 8x - 50 ; - 72x² + 450x

restamos - 72x² + 450x a el numerador - 72x² + 40x + 200 ; - - 410x + 200 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=-9x%20%2B%5Cfrac%7B--410x%2B200%20%7D%7B8x-50%7D" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E%7B2%7D-9x%20%2B%5Cfrac%7B--410x%2B200%20%7D%7B8x-50%7D" />

Dividimos los coeficientes de mayor grado del numerador - 410x con el del denominador 8x ; - 410x / 8x = - 205 / 4

multiplicamos - 205 / 4 por 8x - 50 ; - 410x + 5125 / 2

restamos - 410x + 5125 / 2 a el numerador - 410x + 200 ; - 4725 / 2 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cfrac%7B4725%20%7D%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B--410x%2B200%20%7D%7B8x-50%7D" />

d(x) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E%7B2%7D-9x%20-%5Cfrac%7B205%7D%7B4%7D" />

La división inexacta de un polinomio, el resto es diferente de cero, y el dividendo no es múltiplo del divisor, por lo tanto, se cumple : D(x) = d(x).

C(x) + R(x) donde ; R(x) : resto Si ;

d(x) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E%7B2%7D-9x%20-%5Cfrac%7B205%7D%7B4%7D" />

c(x) = 8x - 50

R(x) = - 4725 / 2 = - 2362.

5

Sustituimos c(x), d(x) y R(x) ;

D(x) = (4x² - 9x - 51.

25)(8x - 50) - 2362.

5

D(x) = 32x³ - 72x² - 410x - 200x² + 450x + 2562.

5 - 2362.

5

D(x) = 32x³ - 272x² + 40x + 200

Se cumple la propiedad fundamental de la división.

Por lo tanto el divisor para obtener el cociente 8x - 50 es, 4x² - 9x - 51.

25.