¿Podrían ayudarme con esta tabla de productos notables?

Para completar la tabla se aplican propiedades de producto notable, a continuación se ven los pasos y las propiedades aplicadas : 1.

Sea, a = xy ; b 7

(a + b)², es un binomio cuadrado : a² + 2ab + b²

Sustituyo a y b ;

(xy + 7)² = (xy)² + 2(x)(7) + (7)²

(xy + 7)² = x²y² + 14x + 49(a - b)², es un binomio de la resta al cuadrado : a² - 2ab + b²(xy - 7)² = (xy)² - 2(x)(7) + (7)²

(xy - 7)² = x²y² - 14x + 49

(a + b)³, es binomio al cubo : a³ + b³ + 3ab(a + b)

(xy + 7)³ = (xy)³ + (7)³ + 3(xy)(7)(xy + 7)

(xy + 7)² = x³y³ + 343 + 21xy(xy + 7)

(a - b)³, es binomio de la resta al cubo : a³ - b³ - 3ab(a - b)

(xy - 7)³ = (xy)³ - (7)³ - 3(xy)(7)(xy - 7)

(xy - 7)² = x³y³ - 343 - 21xy(xy - 7)

(a + b)(a - b), es un binomio conjugado : a² - b²

(xy + 7)(xy - 7) = (xy)² - (7)²

(xy + 7)(xy - 7) = x²y² - 49

2.

Sea, a = - 1 ; b = a²

(a + b)², es un binomio cuadrado : a² + 2ab + b²

Sustituyo a y b ;

( - 1 + a²)² = ( - 1)² + 2( - 1)(a²) + (a²)²

( - 1 + a²)² = 1 - 2a² + a ^ 4

(a - b)², es un binomio de la resta al cuadrado : a² - 2ab + b²

( - 1 - a²)² = ( - 1)² - 2( - 1)(a²) + (a²)²

( - 1 - a²)² = 1 + 2a² + a ^ 4

(a + b)³, es binomio al cubo : a³ + b³ + 3ab(a + b)

( - 1 + a²)³ = ( - 1)³ + (a²)³ + 3( - 1)(a²)( - 1 + a²)

( - 1 + a²)³ = - 1 + a ^ 6 - 3a²( - 1 + a²)

(a - b)³, es binomio de la resta al cubo : a³ - b³ - 3ab(a - b)

( - 1 - a²)³ = ( - 1)³ - (a²)³ - 3( - 1)(a²)( - 1 + a²)

( - 1 - a²)² = - 1 - a ^ 6 + 3a²( - 1 - a²)

(a + b)(a - b), es un binomio conjugado : a² - b²

( - 1 + a²)( - 1 - a²) = ( - 1)² - (a²)²

( - 1 + a²)( - 1 - a²) = 1 - a ^ 4

3.

Sea, a = 6a²b ; b = 5

(a + b)², es un binomio cuadrado : a² + 2ab + b²

Sustituyo a y b ;

(6a²b + 5)² = (6a²b)² + 2(6a²b)(5) + (5)²

(6a²b + 5)² = 36b²a ^ 4 + 60a²b + 25

(a - b)², es un binomio de la resta al cuadrado : a² - 2ab + b²

(6a²b - 5)² = (6a²b)² - 2(6a²b)(5) + (5)²

(6a²b - 5)² = 36b²a ^ 4 - 60a²b + 25 (a + b)³, es binomio al cubo : a³ + b³ + 3ab(a + b)

(6a²b + 5)³ = (6a²b)³ + (5)³ + 3(6a²b)(5)(6a²b + 5)

(6a²b + 5)³ = 216b³a ^ 6 + 125 + 90a²b(6a²b + 5)

(a - b)³, es binomio de la resta al cubo : a³ - b³ - 3ab(a - b)

(6a²b - 5)³ = (6a²b)³ - (5)³ - 3(6a²b)(5)(6a²b - 5)

(6a²b - 5)³ = 216b³a ^ 6 - 125 - 90a²b(6a²b - 5)

(a + b)(a - b), es un binomio conjugado : a² - b²

(6a²b + 5)(6a²b - 5) = (6a²b)² - (5)²

(6a²b + 5)(6a²b - 5) = 36b²a ^ 4 - 25

4.

Sea, a = 9a ^ 5 ; b = 6c²

(a + b)², es un binomio cuadrado : a² + 2ab + b²

Sustituyo a y b ;

(9a ^ 5 + 6c²)² = (9a ^ 5)² + 2(9a ^ 5)(6c²) + (6c²)² (9a ^ 5 + 6c²)² = 81a ^ 10 + 108 c²a ^ 5 + 36c ^ 4

(a - b)², es un binomio de la resta al cuadrado : a² - 2ab + b²

(9a ^ 5 - 6c²)² = (9a ^ 5)² - 2(9a ^ 5)(6c²) + (6c²)²

(9a ^ 5 - 6c²)² = 81a ^ 10 - 108 c²a ^ 5 + 36c ^ 4

(a + b)³, es binomio al cubo : a³ + b³ + 3ab(a + b)

(9a ^ 5 + 6c²)³ = (9a ^ 5)³ + (6c²)³ + 3(9a ^ 5)( 6c²)( 9a ^ 5 + 6c²)

(9a ^ 5 + 6c²)³ = 729a ^ 15 + 216c ^ 6 + 162c²a ^ 5 (9a ^ 5 + 6c)

(a - b)³, es binomio de la resta al cubo : a³ - b³ - 3ab(a - b)

(9a ^ 5 - 6c²)³ = (9a ^ 5)³ - (6c²)³ - 3(9a ^ 5)( 6c²)( 9a ^ 5 - 6c²)

(9a ^ 5 - 6c²)³ = 729a ^ 15 - 216c ^ 6 - 162c²a ^ 5 (9a ^ 5 - 6c)

(a + b)(a - b), es un binomio conjugado : a² - b²

(9a ^ 5 - 6c²)(9a ^ 5 - 6c²) = (9a ^ 5)² - (6c²)²

(9a ^ 5 - 6c²)(9a ^ 5 - 6c²) = 81a ^ 10 - 36c ^ 4

5.

Sea, a = 10st ; b = s²v³

(a + b)², es un binomio cuadrado : a² + 2ab + b²

Sustituyo a y b ;

(10st + s²v³)² = (10st)² + 2(10st)( s²v³) + ( s²v³)²

(10st + s²v³)² = 100s²t² + 20ts³v³ + s ^ 4v ^ 6

(a - b)², es un binomio de la resta al cuadrado : a² - 2ab + b²

(10st - s²v³)² = (10st)² - 2(10st)( s²v³) - ( s²v³)²

(10st - s²v³)² = 100s²t² - 20ts³v³ - s ^ 4v ^ 6

(a + b)³, es binomio al cubo : a³ + b³ + 3ab(a + b)

(10st + s²v³)³ = (10st)³ + (s²v³)³ + 3(10st)( s²v³)( 10st + s²v³)

(10st + s²v³)³ = 10³s³t³ + s ^ 6v ^ 9 + 30ts³v³ (10st + s²v³)

(a - b)³, es binomio de la resta al cubo : a³ - b³ - 3ab(a - b)

(10st - s²v³)³ = (10st)³ - (s²v³)³ - 3(10st)( s²v³)( 10st - s²v³)

(10st - s²v³)³ = 10³s³t³ - s ^ 6v ^ 9 - 30ts³v³ (10st - s²v³)

(a + b)(a - b), es un binomio conjugado : a² - b²

(10st + s²v³)(10st - s²v³) = (10st)² - (s²v³)²

(10st + s²v³)(10st - s²v³) = 100s²t² - s ^ 4v ^ 6

6.

Sea, a = a³b ^ 4 ; b = - 5

(a + b)², es un binomio cuadrado : a² + 2ab + b²

Sustituyo a y b ;

(a³b ^ 4 + ( - 5))² = (a³b ^ 4)² + 2(a³b ^ 4)( - 5) + ( - 5)²

(a³b ^ 4 - 5)² = a ^ 6b ^ 8 - 10 a³b ^ 4 + 25

(a - b)², es un binomio de la resta al cuadrado : a² - 2ab + b²

(a³b ^ 4 - ( - 5))² = (a³b ^ 4)² - 2(a³b ^ 4)( - 5) + ( - 5)²

(a³b ^ 4 + 5)² = a ^ 6b ^ 8 + 10 a³b ^ 4 + 25

(a + b)³, es binomio al cubo : a³ + b³ + 3ab(a + b)

(a³b ^ 4 + ( - 5))³ = (a³b ^ 4)³ + ( - 5)³ + 3(a³b ^ 4)( - 5)( a³b ^ 4 - 5)

(a³b ^ 4 - 5)³ = a ^ 9b ^ 12 – 25 - 15a³ b ^ 4(a³b ^ 4 - 5)

(a - b)³, es binomio de la resta al cubo : a³ - b³ - 3ab(a - b)

(a³b ^ 4 - ( - 5))³ = (a³b ^ 4)³ - ( - 5)³ - 3(a³b ^ 4)( - 5)( a³b ^ 4 - ( - 5))

(a³b ^ 4 + 5)³ = a ^ 9b ^ 12 + 25 + 15a³ b ^ 4(a³b ^ 4 + 5)

7.

Sea, a = 5ef ^ 4 ; b = 8c

(a + b)², es un binomio cuadrado : a² + 2ab + b²

Sustituyo a y b ;

(5ef ^ 4 + 8c)² = (5ef ^ 4)² + 2(5ef ^ 4)(8c) + (8c)² (5ef ^ 4 + 8c)² = 25e²f ^ 8 + 80cef ^ 4 + 64c²

(a - b)², es un binomio de la resta al cuadrado : a² - 2ab + b²

(5ef ^ 4 - 8c)² = (5ef ^ 4)² - 2(5ef ^ 4)(8c) + (8c)²

(5ef ^ 4 - 8c)² = 25e²f ^ 8 - 80cef ^ 4 + 64c²

(a + b)³, es binomio al cubo : a³ + b³ + 3ab(a + b)

(5ef ^ 4 + 8c)³ = (5ef ^ 4)³ + (8c)³ + 3(5ef ^ 4)(8c)( 5ef ^ 4 + 8c)

(5ef ^ 4 + 8c)³ = 125e³f ^ 12 + 512c³ + 120cef ^ 4(5ef ^ 4 + 8c)

(a - b)³, es binomio de la resta al cubo : a³ - b³ - 3ab(a - b)

(5ef ^ 4 - 8c)³ = (5ef ^ 4)³ - (8c)³ - 3(5ef ^ 4)(8c)( 5ef ^ 4 - 8c)

(5ef ^ 4 - 8c)³ = 125e³f ^ 12 - 512c³ - 120cef ^ 4(5ef ^ 4 - 8c) (a + b)(a - b), es un binomio conjugado : a² - b²

(5ef ^ 4 + 8c)(5ef ^ 4 - 8c) = (5ef ^ 4)² - (8c)²

(5ef ^ 4 + 8c)(5ef ^ 4 - 8c) = 25e²f ^ 8 - 64c².