Planteamiento del problema :En una fábrica de zapatos, el precio de cada par depende de la demanda del modelo, suponiendo que “p” es el precio de cada par de zapatos, se mide en $ ; y “x” es el número?

Datos que nos da el prolbema :

p(x) = precio de cada par de zapatos en $, en función del par de zapatos que seránvendidos.

P(x) = 500 - 2x

C(x) = costo total de zapatos en $, en función de nº de pares fabricados.

C(x) = 100x + 100

Se suelen fabricar el mismo nº de pares de zapatos que se estima vender.

A)

I(x) = función ingreso en $, en función del nº de pares que se venderán.

X = nº de pares que se venderán.

I(x) = x.

P(x)

I(x) = x.

(500 - 2x) = 500x - 2x²

Sol : I(x) = 500x - 2x².

B)

G(x) = función ganancias en $, en función del nº de pares vendidos.

X = nº de pares vendidos.

G(x) = I(x) - C(x)

G(x) = (500 - 2x²) - (100x + 100)

G(x) = 500 - 2x² - 100x - 100

G(x) = - 2x² + 400x - 100.

Sol : G(x) = - 2x² + 400x - 100

c)

x = 100.

P(x) = 500 - 2x = 500 - 2.

(100) = 500 - 200 = 300.

Sol : si se venden 100 pares el precio será $300.

X = 100

I(x) = 500x - 2x² = 500.

(100) - 2.

(100²) = 50000 - 20000 = 30000.

Sol : si se venden 100 pares el ingreso será $30000.

X = 100

C(x) = 100x + 100 = 100.

(100) + 100 = 10000 + 100 = 10100.

Sol : si se venden 100 pares los costos serán $10100.

X = 100

G(x) = - 2x² + 400x - 100

G(x) = - 2.

(100²) + 400.

(100) - 100 = - 20000 + 40000 - 100 = 19900.

Sol : si se venden 100 pares las ganancias totales serán $19900.