Patron se sucesiones1, 8, 27, 48 =0, 3, 8, 15 =6, 9, 14, 21 =1, 4, 9, 16 =3, 6, 11, 18 =se los agradeceré mucho?

RESOLUCIÓN.

1)

1, 8, 27, 48

Para resolver este y todos los problemas de sucesiones hay

que tener siempre en cuenta que no necesariamente se resuelven encontrando un

solo término y que quizá haya que buscar más de uno.

Lo primero que hay que tener en cuenta es que los términos

impares son números también impares, que los términos pares corresponden a

números también pares y que el primer término es 1, por lo tanto el primer

término de la sucesión es :

X ^ 2

Para el segundo término se debe tener en cuenta que ya el

primer término no puede ser alterado por lo tanto debe tener la expresión n – 1

en algún lugar, por lo tanto el segundo término es :

4(n – 1)

En el caso del tercer término se debe tener en cuenta que

los dos primeros términos ya han sido cubiertos y que no se pueden alterar y se

usa la siguiente expresión (n – 1)(n – 2), además hay que completar el tercer y

cuarto término por lo tanto se usa la siguiente expresión.

(n – 1)(n – 2)(30 - 5n / 3)

Para este problema la sucesión final es :

n ^ 2 + 4(n – 1) + (n – 1)(n – 2)(30 - 5n / 3)

Comprobando se tiene que :

Para n = 1 el resultado es 1

Para n = 2 el resultado es 8

Para n = 3 el resultado es 27

Para n = 4 el resultado es 48

2)

0, 3, 8, 15

Para conocer la sucesión se debe tener siempre en cuenta que

el primer término es 0, por lo tanto se debe emplear siempre la expresión n –

1.

Aplicando los mismos pasos que se usaron para el problema 1

se tiene que la sucesión final es :

(n – 1) ^ 2 + 2(n – 1)

3)

6, 9, 14, 21

En este caso el primer término es diferente de 0 y 1, por lo

tanto se puede tener más libertad a la hora de las expresiones en la sucesión.

Aplicando los mismos pasos que se usaron para el problema 1

se tiene que la sucesión final es :

3(n + 1) + (n – 1)(n – 2)

4)

1, 4, 9, 16

Este caso es muy particular debido a que solo es necesario

un término en la sucesión y este es n ^ 2.

La sucesión final es :

n ^ 2

5)

3, 6, 11, 18

Para este caso hay que tener en cuenta que con respecto a

los del problema 3, los términos del problema 5 siempre tienen tres unidades

menos, por lo tanto la sucesión es la misma pero restando siempre 3 a cada

término.

La sucesión final es :

3(n + 1) + (n – 1)(n – 2) – 3.