Pasarlo a derivada ?

Respuesta : Explicación paso a paso : lo hago por separado y luego lo junto.

Primero : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E2%7D%20%7D" />lo arreglo quitando la raiz y pasandola al numerador.

Y queda <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E-%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%7D" />por las reglas de derivación ; el exponente pasa delante multiplicando y le resto 1 al exponente.

Derivada del primer trozo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%2Ax%5E%28%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D-1%29" />si lo arreglo porque el exponente negativo pasa bajo, queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-2%7D%7B3%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E5%7D%20%7D" />segundo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%2Ax%5E%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D" />por las propiedades de las potencias, en el denominador, puedo dejar las bases y sumar exponentes (ya que se están multiplicando) y queda, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20%7D" /> lo vuelvo a subir arriba como antes hemos hecho <img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%2Ax%5E%5Cfrac%7B-3%7D%7B2%7D" />y se deriva igual que en el primer trozo, el exponente pasa delante multiplicando y le resto 1 al exponente.

Y queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-3%7D%7B2%7D%20%2A%203%20%2Ax%5E%5Cfrac%7B-5%7D%7B2%7D" /> arreglandolo y pasandolo abajoderivada del segundo trozo<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-9%7D%7B2%5Csqrt%7Bx%5E5%7D%20%7D" />entonces lo junto todo teniendo en cuenta la resta del medio, que como la fraccion es negativa, se pasa a positivo<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-2%7D%7B3%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E5%7D%20%7D" /> + [img = 10].