Pasar esta ecuación general a ordinaria ?
Pasar esta ecuación general a ordinaria . 9[tex] x ^ {2} [ / tex] + 4y2 - 8y - 32 = 0 es una ecuación de una elipse .
En resumen
Recuerda que la ecuación "ordinaria" como tu la llamas, de una elipse, tiene la siguiente forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28x-h%29%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B%28y-k%29%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%20%3D%201" /> Horizontal <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Recuerda que la ecuación "ordinaria" como tu la llamas, de una elipse, tiene la siguiente forma :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28x-h%29%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B%28y-k%29%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%20%3D%201" /> Horizontal
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28y-k%29%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%28x-h%29%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%20%3D%201" /> Vertical
Para llevar una ecuación de la forma general a la ordinaria hay que hacer completación de cuadrados, si no entiendes lo que voy a hacer te recomiendo ver videos ya que no te puedo dar una clase por este medio, solo me debo limitar a resolver tu duda.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=9%20x%5E%7B2%7D%20%2B4y%5E2-8y-32%3D0%0A" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=9x%5E2%2B4%28y%5E2-2y%2B1%29%3D32%2B4" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=9x%5E2%2B4%28y-1%29%5E2%3D36" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B9x%5E2%2B4%28y-1%29%5E2%7D%7B36%7D%20%3D%201" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B%28y-1%29%5E2%7D%7B9%7D%20%3D%201" />
Tiene centro en (0, 1)
Es una elipse vertical ya que 9 es mayor que 4, por lo tanto 9 es "a", y como "a" está acompañando a (y - k) ^ 2, entonces es vertical.
Fue un placer, saludos.