Pasa por el punto (10, 2)y es tangente a la recta x + y = 3 en el punto (4, - 1)?
Pasa por el punto (10, 2)y es tangente a la recta x + y = 3 en el punto (4, - 1).
En resumen
Supongo que se trata de una circunferencia.
Mejor respuesta
Supongo que se trata de una circunferencia.
La recta que contiene al centro de la circunferencia es perpendicular a la recta dada en el punto (4, - 1)
La recta es : y = - x + 3 ; la pendiente de la perpendicular es
y + 1 = x - 4 ; o bien x - y - 5 = 0
La ecuación de la circunferencia es(x - h)² + (y - k)² = r²
Pasa por el punto (4, - 1)
(4 - h)² + ( - 1 - k)² = r² (1)
Pasa por el punto (10, 2)
(10 - h)² + (2 - k)² = r² (2)
El centro pertenece a la recta x - y - 5 = 0
h - k - 5 = 0 (3)
Se igualan las ecuaciones (1) y (2) reemplazando h = k + 5
(4 - k - 5)² + ( - 1 - k )² = (10 - k - 5)² + (2 - k)²
Es una ecuación de primer grado en k (los términos cuadráticos se cancelan)
Se obtiene : k = 3 / 2 ; h = 13 / 2, r² = 25 / 2
La ecuación es (x - 13 / 2)² + (y - 3 / 2)² = 25 / 2
Adjunto gráfica.
Saludos Herminio.
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