Para un acto escolar se ha armado un escenario en el patio de un colegio. Por la forma del mismo se deben colocar las sillas de manera tal que la primer fila tenga 15 sillas, la segunda 17, la tercera 19 y así sucesivamente. Se sabe que concurrirán 680 personas. ¿Cuál es la cantidad de filas que se deben colocar?
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 1 votos · mejor respuesta de Joselinemendeztorres
En resumen
Deben colocar 20 Filas.
Respuesta : 20 filas.
Explicación paso a paso : El término general de la progresión aritmética 15, 17, 19… es
an = a1 + (n - 1)d = 15 + (n - 1)·2
Y la suma de los n primeros términos
S(n) = (a1 + an) / 2·n
Y sustituyendo a1 y an,
S(n) = (15 + 15 + (n - 1)·2) / 2 · n
y como S(n) es 680,
680 = (30 + (n - 1)·2) / 2·n = (30 + 2n – 2) / 2 · n = (14 + n)·n
Luego n² + 14n – 680 = 0
El discriminante es D = 14² + 4·680 = 2916
y como √2916 = 54, las soluciones son
x’ = ( - 14 + 54) / 2 = 20
y
x” = ( - 14 - 54) / 2, que no tiene sentido como número de términos de la progresión, por ser negativa.
Luego la única solución es n = 20.
Deben colocar 20 Filas.
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